[辽宁]2011年辽宁省辽南协作体高二上学期期中考试理科数学

下列说法错误的是 (　   　)
A．命题“若，则”的逆否命题是：“若，则”
B．“”是“”的充分不必要条件
C．若且为假命题，则、均为假命题
D．命题：“∃使得”，则，均有”

一组数据的方差是，将这组数据中的每一个数据都乘以2，所得到的一组数据的
 ；  ；  ；    

“”是“对任意的正数,”的（　   　)
A．充分不必要条件             B．必要不充分条件
C．充要条件                   D．既不充分也不必要条件

如果实数x，y满足x²＋y²=1，则(1－xy) (1＋xy)有
A．最小值和最大值1         B.最小值而无最大值
C．最大值1和最小值        D．最大值1而无最小值

设有一个回归方程为,则变量x增加一个单位时
A.平均增加1.5单位       B. 平均增加2单
C. 平均减少1.5单位      D. 平均减少2单位

已知椭圆和双曲线有公共焦点，那么双曲线的渐近线方程为（　 　）
           

右图给出的是计算的值的一个程序框图

其中判断框内应填入的条件是（      ）
i>10  i<10  i>20    i<20

若钝角三角形三内角的度数成等差数列，且最大边长与最
小边长的比值为，则的范围是
A．(1，2)       B．(2，+∞)      C．[3，+∞)      D．(3，+∞)

.为双曲线上的一点，为一个焦点，以为直径的圆与圆的位置关系是
内切      内切或外切       .外切       .相离或相交

下列各函数中，最小值为2的是
A．                    B．
C．             D．

已知两个等差数列和的前项和分别为和，且，则使得为整数的正整数的个数是
2    .3     5       4

设是椭圆的两个焦点，是以为直径的圆与椭圆的一个交点，且，则该椭圆的离心率为           （      ）
.    .    .   .

已知命题：“∃x∈[1,2]，使x²＋2x＋a≥0”为真命题，则a的取值范围是____________

在平面直角坐标系中，双曲线的中心在原点，焦点在轴上，一条渐近线方程为,则它的离心率为_____________

已知≥0，b≥0，＋b＝1，则＋的范围是_____________

已知抛物线的准线为，过且斜率为的直线与相交于点，与的一个交点为．若，则_____________

满分10分） 设有关于的一元二次方程
（Ⅰ）若是从四个数中任取的一个数，是从三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率
（Ⅱ）若是从区间任取的一个数，是从区间任取的一个数，求上述方程有实根的概率

（满分12分）已知命题上有且仅有一解；命题只有一个实数满足不等式.若命题“”是假命题，求实数的取值范围.

（满分12分）设锐角△ABC的内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，，
（Ⅰ）求B的大小；
（Ⅱ）求cosA+sinC的取值范围。

（满分12分）某家公司每月生产两种布料A和B，所有原料是三种不同颜色的羊毛，下表给出了生产每匹每种布料所需的羊毛量，以及可供使用的每种颜色的羊毛的总量。

羊毛颜色	每匹需要 / kg	供应量/ kg
布料A	布料B
红	4	4	1400
绿	6	3	1800
黄	2	6	1800

已知生产每匹布料A、B的利润分别为120元、80元。那么如何安排生产才能够产生最大的利润？最大的利润是多少？

（满分12分）设等比数列的各项均为正值，首项，前n项和为，且
（Ⅰ）求的通项；
（Ⅱ）求的前n项和.

（满分12分）) 设椭圆E: （a,b>0）过（2，） ，(,1)两点，O为坐标原点．
（Ⅰ）求椭圆E的方程
（Ⅱ）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,
且？若存在，写出该圆的方程，并求|AB |的取值范围，若不存在说明理由