【七年级下册】全国重点高中提前招生知识过关（一）

平面内的 $9$条直线任何两条都相交，交点数最多有 $m$个，最少有 $n$个，则 $m+n$等于（ ）

若平面上有 $4$条直线两两相交，且无三线共点，则一共有同旁内角（ ）

如图， $\mathit{OM}$平分 $\angle \mathit{AOB}$， $\mathit{ON}$平分 $\angle \mathit{COD}$，若 $\angle \mathit{AOD}={110}^{\circ },\angle \mathit{BOC}={20}^{\circ }$，则 $\angle \mathit{MON}=$（ ）

爸爸给女儿园园买了一个生日蛋糕（圆柱体），园园想把蛋糕切成大小不一定相等的若干块（不少于 $10$块），分给 $10$个小朋友.若沿竖直方向切分这个蛋糕，至少需要切（ ）刀.

下列说法中，正确的个数有（ ）

①一个 ${50}^{\circ }$角的余角有无数个；

②一个 ${70}^{\circ }$角的邻补角只有 $2$个；

③在射线 $\mathit{AE}$上，从 $A$点起截取线段 $\mathit{AB}$与 $\mathit{BC}$，使 $\mathit{AB}=5\text{cm}$， $\mathit{BC}=2\text{cm}$，则 $\mathit{AC}=7\text{cm}$；

④ $P$为直线 $l$外一点， $A,B,C$分别是 $l$上的三点，已知 $\mathit{PA}=2,\mathit{PB}=3,\mathit{PC}=5$，则点 $P$到 $l$的距离是 $2$.

如图，已知 $\angle \mathit{AOB}$是直角， $\angle \mathit{AOC}$是锐角， $\mathit{ON}$平分 $\angle \mathit{AOC}$， $\mathit{OM}$平分 $\angle \mathit{BOC}$，则 $\angle \mathit{MON}$是（ ）

$O$为平面上一点，过 $O$点往这个平面上引 $2021$条不同的直线 $l_1,l_2,l_2,\cdots ,l_{2021}$，则可形成＿＿＿＿＿对以 $O$为顶点的对顶角.

如图，已知 $\mathit{AB}，\mathit{CD}，\mathit{EF}$相交于点 $O$， $\mathit{EF}\perp \mathit{AB}$， $\mathit{OG}$为 $\angle \mathit{COF}$的平分线， $\mathit{OH}$为 $\angle \mathit{DOG}$的平分线，若 $\angle \mathit{AOC}:\angle \mathit{COG}=4:7$，则 $\angle \mathit{GOH}=$＿＿＿＿＿.

如图，已知直线 $\mathit{AB}$和 $\mathit{CD}$相交于点 $O$， $\angle \mathit{COE}$是直角， $\mathit{OF}$平分 $\angle \mathit{AOE}$， $\angle \mathit{COF}=34°$，则 $\angle \mathit{BOD}=$＿＿＿＿＿.

画一条直线，可将平面分成 $2$部分，画两条直线最多可将平面分成 $4$个部分，那么画五条直线最多可将平面分＿＿＿＿＿部分.

如图是一个小区的街道图， $A,B,C,\cdots ,X,Y,Z$是道路交叉的 $17$个路口，站在任一路口都可以沿直线看到过这个路口的所有街道.现要使岗哨们能看到小区的所有街道，那么最少要设＿＿＿＿＿个岗哨.

平面内有六条直线两两相交，其中仅有 $3$条直线过同一点，则它们彼此截得不重叠的线段共有＿＿＿＿＿条.

平面上 $7$条直线两两相交，试证明：在所有的交角中，至少有一个角小于 $26°$.

能否在平面上画出 $7$条直线（任意 $3$条都不共点），使得它们中的每条直线都恰好与另 $3$条直线相交?如果能，请画出一例，如果不能，请简述理由.

平面上有 $10$条直线，无任何三条交于一点，欲使它们出现 $31$个交点，怎样安排才能办到?（只要求画出符合条件的 $10$条直线）

在一个平面上有 $2017$条直线，最多能将这一平面分成多少个部分.

两条直线相交，四个交角中的一个锐角（或一个直角）称为这两条直线的“夹角”（如图），如果在平面上画 $L$条直线，要求它们两两相交，并且“夹角”只能是 $15°，30°，45°，60°，75°，90°$其中之一，问：

（1） $L$的最大值是什么?

（2）当 $L$取最大值时，问所有的“夹角”的和是多少?