广东省广州市荔湾区高三上学期调研测试一理科数学试卷

已知集合，，则

A．

B．

C．

D．

设是虚数单位，若复数满足，则复数的模

A．

B．

C．

D．

在中，， 则边长为

A．

B．1

C．2

D．

椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率等于，且它的一个顶点恰好是抛物线
的焦点，则椭圆的标准方程为

A．

B．

C．

D．

下列程序框图中，输出的的值是

A．

B．

C．

D．

将函数的图象向左平移个单位后的图形关于原点对称，则函数
在上的最小值为

A．

B．

C．

D．

函数的图像大致为

已知不等式组所表示的平面区域为，若直线与平面区域有公共点，
则的取值范围为是 

A．

B．

C．

D．

某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是

A．

B．

C．

D．

的展开式中的系数是

如图，、是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的左
右两支分别交于点、．若为等边三角形，则双曲线的离心率为

A．4

B．

C．

D．

已知函数,则方程恰有两个不同的实根时，实数的取值范围是

A．

B．

C．

D．

已知，，则         ．

在中，．点满足，则______,

如图，在边长为1的正方形中任取一点，则该点落在阴影部分中的概率为         ．

已知直三棱柱中，，侧面的面积为，则直三棱柱外接球表面积的最小值为         ．

（本小题满分12分）已知数列满足：,，，（）．
（1）求证：是等差数列，并求出；
（2）证明：．

（本小题满分12分）如图，矩形所在的平面与等边所在的平面垂直，，为的中点．

（1）求证：；
（2）求二面角的余弦值．

（本小题满分12分）某批发市场对某种商品的日销售量（单位：吨）进行统计，最近50天的
统计结果如下：

日销售量（吨）	1	1．5	2
频数	10	25	15
频率	0．2

（1）求表中的的值；
（2）若以上表频率作为概率，且每天的销售量相互独立．求:
①5天中该种商品恰好有2天的销售量为1．5吨的概率;
②已知每吨该商品的销售利润为2千元,表示该种商品两天销售利润的和（单位:千元）求的分布列和期望．

（本小题满分12分）已知椭圆C: 的离心率为，且过点（1，）．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设与圆相切的直线交椭圆C与A,B两点，求面积的最大值，及取得最大值时直线的方程．

（本小题满分12分）已知函数（为自然对数的底数），曲线在点处的切线方程为．
（1）求，的值；
（2）任意，时，证明：．

（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，是⊙的直径，是弧的中点，，垂足为，交于点．

（1）求证：；
（2）若，⊙的半径为6，求的长．

（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中，曲线的参数方程为,（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
（1）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；
（2）设为曲线上的动点，求点到上点的距离的最小值．

（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
设函数．
（1）解不等式：；
（2）若对一切实数均成立，求的取值范围．