吉林省长春市普通高中高三质量监测文科数学试卷

已知集合，，则(    )

A．

B．

C．

D．

复数（是虚数单位）等于(     )

A．

B．

C．

D．

抛物线的准线方程为(    )

A．

B．

C．

D．

已知向量，满足，，则 (    )

A．

B．

C．

D．

下列说法中正确的是 (    )

A．“”是“函数是奇函数”的充要条件；

B．若.则；

C．若为假命题,则均为假命题；

D．“若,则”的否命题是“若,则”.

若实数满足，则的最小值为(    )

A．

B．

C．

D．

执行如图所示的程序框图,输出的为(     )

A．

B．

C．

D．

在中,,,则的面积为(    )

A．

B．

C．

D．

已知几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为(    )

A．	B．
C．	D．

已知函数,则其图像为(    )

函数，给出下列结论:
① 的最小正周期为
②的一条对称轴为
③的一个对称中心为
④ 是奇函数
其中正确结论的个数是(    )

A．

B．

C．

D．

设是定义在上的偶函数,对,都有,且当时, .若在区间内关于的方程恰有3个不同实根,则的取值范围是（  ）

A．

B．

C．

D．

利用分层抽样的方式在学生总数为1200人的年级中抽出20名同学,其中有女生8人,则该年级男生的人数约为___________.

已知,则________.

设椭圆的左右焦点分别为,.若椭圆上存在点使.则椭圆的离心率的取值范围是________.

已知一个四面体的所有棱长都为2,则该四面体的外接球表面积为________.

(本小题满分12分)
已知等差数列的前项和为, ,.
（1）求数列的通项公式;
（2）设,求数列的前项和为.

(本小题满分12分)
为了调查某高中学生每天的睡眠时间,现随机对20名男生和20名女生进行问卷调查,结果如下:
女生:

睡眠时间(小时)
人数

 
男生:

睡眠时间(小时)
人数

 
（1）现把睡眠时间不足5小时的定义为“严重睡眠不足”，从睡眠时间不足6小时的女生中随机抽取3人，求此3人中恰有一人为“严重睡眠不足”的概率;
（2）完成下面2×2列联表,并回答是否有90%的把握认为“睡眠时间与性别有关”？

（，其中）

(本小题满分12分)
如图，在三棱柱中，平面，，，.

（1）过的截面交于点,若为等边三角形,求出点的位置;
（2）在（1）条件下，求四棱锥与三棱柱的体积比.

(本小题满分12分)
已知椭圆的方程为,离心率,过焦点且与长轴垂直的直线被椭圆所截得线段长为1.
（1）求椭圆的方程;
（2）,,为曲线上的三个动点, 在第一象限, ,关于原点对称,且,问的面积是否存在最小值?若存在,求出此时点的坐标;若不存在,请说明理由.

(本小题满分12分)
已知函数.
（1）判断函数的单调性;
（2）若,若函数存在零点 ,求实数的取值范围.

(本小题满分10分) 选修4—1：几何证明选讲.
已知中, ,以点为圆心,以为半径的圆分别交,于两,两点,且为该圆的直径.

（1）求证: ;
（2）若.求的长.

(本小题满分10分) 选修4—4：坐标系与参数方程.
已知曲线的参数方程为（为参数）,直线的极坐标方程为.
（1）写出曲线的普通方程和直线的直角坐标方程;
（2）设点为曲线上的动点,求点到直线距离的最大值.

(本小题满分10分) 选修4—5：不等式选讲.
已知函数.
（1）若不等式恒成立,求的取值范围;
（2）当时,求：不等式的解集.