广东省惠州市高三第一次调研考试数学理试卷

已知全集集合则为（   ）

A．

B．

C．

D．

复数（是虚数单位）的模等于（   ）
A．       B．       C．      D

下列命题中的假命题是（   ）

A．	B．
C．	D．

已知向量，且，则实数＝（   ）

中，角所对的边分别为，若（   ）．

A．

B．

C．

D．

已知函数，则=（   ）.

A．

B．

C．

D．

已知某几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图是边长为1的正方形，俯视图是腰长为1的等腰直角三角形，则该几何体的体积是（   ）．

A．

B．

C．

D．

已知实数满足约束条件，则的最大值为（   ）．

A．

B．

C．

D．

函数的图象中相邻的两条对称轴间距离为（   ）．

A．

B．

C．

D．

设为不同的平面，为不同的直线，则的一个充分条件为（   ）．

A．，，	B．，，
C．，，	D．，，

将甲，乙等5位同学分别保送到北京大学，上海交通大学，中山大学这3所大学就读，则每所大学至少保送1人的不同保送方法数为（   ）种。

已知抛物线与双曲线有共同的焦点，为坐标原点， 在轴上方且在双曲线上，则的最小值为（   ）．

A．

B．

C．

D．

若，则          ．

的展开式中常数项为            ．（用数字表示）

=            ．

如下面数表为一组等式：

某学生猜测，若该学生回答正确，则            ．

（本小题满分12分）已知为等差数列，且满足，．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）记的前项和为，若成等比数列，求正整数的值．

（本小题满分12分）一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球，从中随机抽取个作为样本，称出它们的重量（单位：克），重量分组区间为，，，，由此得到样本的重量频率分布直方图（如图），

（Ⅰ）求的值，并根据样本数据，试估计盒子中小球重量的众数与平均值；
（Ⅱ）从盒子中随机抽取个小球，其中重量在内的小球个数为，求的分布列和数学期望. (以直方图中的频率作为概率).

（本小题满分12分）如图,三棱柱中,,,平面平面,与相交于点.

（Ⅰ）求证:平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值.

（本小题满分12分）如图，曲线由上半椭圆和部分抛物线 连接而成，的公共点为，其中的离心率为.

（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）过点的直线与分别交于（均异于点），若，求直线的方程.

（本小题满分12分）已知函数，(其中).
（Ⅰ）如果函数和有相同的极值点，求的值，并直接写出函数的单调区间；
（Ⅱ）令，讨论函数在区间上零点的个数。

（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，为⊙的直径，直线与⊙相切于，垂直于，垂直于，垂直于，连接，.

证明：（Ⅰ）；

（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，直线的参数方程为为参数），以该直角坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴的极坐标系下，圆的方程为．
（Ⅰ）求直线的普通方程和圆的圆心的极坐标；
（Ⅱ）设直线和圆的交点为、，求弦的长．

（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
已知且关于的不等式的解集为.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若，均为正实数，且满足，求的最小值.