湖北省荆门市高一下学期期末质量检测数学试卷

若集合，，则

A．

B．

C．

D．

如果，则下列各式正确的是

A．	B．
C．	D．

方程的根，，则

A．

B．

C．

D．

若角的终边过点，则的值为

A．

B．

C．

D．

设，，，且满足，那么当时必有

A．	B．
C．	D．

一个等比数列前项的和为48，前项的和为60，则前项的和为

已知是两条不同直线，是两个不同的平面，且，则下列叙述正确的是

A．若∥,,则∥

B．若∥,,则∥

C．若∥,，则

D．若∥,,则

已知实数满足约束条件，则的最大值为

已知正三棱柱（底面是正三角形，且侧棱与底面垂直的棱柱）体积为，底面边长为．若为底面的中心，则与平面所成角的大小为

A．

B．

C．

D．

一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为

A．

B．

C．

D．

某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物数量与时间间的关系为 ．若在前5个小时消除了的污染物，则污染物减少所需要的时间约为（  ）小时．（已知=0．3010，=0．4771）

已知数列的通项公式为，若对任意，都有，则实数的取值范围是

A．

B．

C．

D．

不等式的解集为            ．

若等差数列满足，则当      时，数列的前项和最大．

已知甲、乙两个圆柱的底面积分别为，且,体积分别为，若它们的侧面积相等，则         ．

在中，，是边上一点（与不重合），且，则等于            ．

（本小题满分10分）已知向量，，，为锐角．
（Ⅰ）求向量，的夹角；
（Ⅱ）若，求．

（本小题满分12分）某体育赛事组委会为确保观众顺利进场，决定在体育场外临时围建一个矩形观众候场区,总面积为（如图所示）．要求矩形场地的一面利用体育场的外墙，其余三面用铁栏杆围，并且要在体育馆外墙对面留一个长度为的入口．现已知铁栏杆的租用费用为100元．设该矩形区域的长为（单位：），租用铁栏杆的总费用为（单位：元）

（Ⅰ）将表示为的函数；
（Ⅱ）试确定，使得租用此区域所用铁栏杆所需费用最小，并求出最小费用．

（本小题满分12分）已知数列的前和为,且满足:．等比数列满足：．
（Ⅰ）求数列,的通项公式；
（Ⅱ）设，求数列的前项的和．

（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，丄平面，丄，，．

（Ⅰ）证明：丄；
（Ⅱ）求二面角的正弦值；
（Ⅲ）求三棱锥外接球的体积．

（本小题满分12分）如图，在中，,,为内一点，．

（Ⅰ）若,求；
（Ⅱ）若,求．

（本小题满分12分）已知函数．
（Ⅰ）若，求的值域；
（Ⅱ）若存在实数t，当，恒成立，求实数的取值范围．