安徽省马鞍山市高中毕业班第三次质检文科数学试卷

在复平面内，复数对应的点位于（ ）

若全集，集合，，则为（ ）

A．	B．
C．	D．

下列3个命题中，正确的个数为（ ）
①命题“”的否定是“”；
②“为真”是“为真”的充分条件；
③“若则为真”是“若则为真”的充要条件.

A．

B．

C．

D．

已知圆，当圆的面积最小时，直线与圆相切，则（ ）

A．

B．

C．

D．

已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为（ ）

A．

B．

C．

D．

若数列满足（为常数），则称数列为“等比和数列”，称为公比和，已知数列是以为公比和的等比和数列，其中，，则
（ ）

A．

B．

C．

D．

将函数的图象向左平移个单位得到函数的
图象，则函数是（ ）

A．周期为的奇函数	B．周期为的偶函数
C．周期为的奇函数	D．周期为的偶函数

一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（ ）

A．

B．

C．

D．

已知函数的图象在点与点处的切线互相垂直，并交于点，则点的坐标可能是（ ）

A．

B．

C．

D．

如图，动点在函数的图象上，动点在函数的图象上，过点分别向轴，轴作垂线，垂足分别为，若，则的最小值为（ ）

A．

B．

C．

D．

如图是某学校抽取的学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前3个小组的频率依次成等差数列，第2小组的频数为15，则抽取的学生人数为         ．

某程序框图如右图所示，则执行该程序后输出的结果是           ．

设点在内部且满足，现将一粒豆子撒在中，则豆子落在内的概率是       ．

若变量满足约束条件（为常数）所表示的平面区域的面积于，则的值为        ．

三棱锥中，若，是该三棱锥外部(不含表面)的一点，给出下列四个命题，
① 存在无数个点，使；
② 存在唯一点，使四面体为正三棱锥；
③ 存在无数个点，使；
④ 存在唯一点，使四面体有三个面为直角三角形.
其中正确命题的序号是       .

(本题小满分12分)
如图，平面四边形中，角，且.

（Ⅰ）求∠；
（Ⅱ）求四边形的面积.

（本小题满分12分）
在某校举办的体育节上，参加定点投篮比赛的甲、乙两个小组各有编号为1，2，3，4的4名学生. 在比赛中，每人投篮10次，投中的次数统计如下表：

 
（Ⅰ）从统计数据看，甲、乙两个小组哪个小组成绩更稳定（用数据说明）？
（Ⅱ）从甲、乙两组中各任选一名同学，比较两人的投中次数，求甲组同学投中次数高于乙组同学投中次数的概率.

（本小题满分12分）
在三棱柱中，，．分别是的中点.

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）若，求证：面；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，，，求三棱锥的体积．

设数列的前项和为，且，．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）在与之间插入个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，求数列的前项和.

已知椭圆的离心率为，、分别为椭圆的左、右焦点，是椭圆上一点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过点的直线交椭圆于、两点，是坐标原点，且，求直线的方程．

已知函数.
（Ⅰ）求函数的单调区间和极值；
（Ⅱ）若的图象存在公共切线，求的取值范围.