期中备考总动员高三数学模拟卷【新课标1】5

设全集，集合，则=（  ）

A．

B．

C．

D．

设 ，则 =（ ）

“实数”是“直线和直线 相互平行”的（   ）

某校共有学生名，各年级男、女生人数如表所示，已知高一、高二年级共有女生人．现用分层抽样的方法在全校抽取名学生，则应在高三年级抽取的学生人数为（   ）

	高一年级	高二年级	高三年级
女生
男生

 
A．12人          B．16人         C．18人         D．24人

【改编】在△ABC中，已知，，=，则△ABC的面积为（  ）

A．

B．

C．

D．

在区间内随机取两个数分别记为，则使得函数有零点的概率为（   ）

A．1-

B．1-

C．1-

D．1-

已知函数，则= （   ）

A．

B．

C．2015

D．2014

【原创】一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为  （    ）

A．

B．

C．

D．

已知不等式组，表示的平面区域为M，若直线与平面区域M有公共点，则k的取值范围是（  ）

A．

B．

C．

D．

等差数列的前n项和为，且满足，，则，， ，中最大的项为（  ）

A．

B．

C．

D．

已知F是双曲线C：的右焦点，过点F向C的一条渐近线引垂直，垂足为A，交另一条渐近线于点B，若，则C的离心率是（    ）

A．

B．

C．

D．2

已知函数，若，则a的取值范围是（  ）

A．

B．

C．

D．

【改编】已知向量，，满足=2，，，则等于       ．

若抛物线上的两点、到焦点的距离之和为6，则线段的中点到轴的距离为            ．

【改编】已知函数的部分图像如图所示，则的的对称轴为         ．

已知函数的定义域为，部分对应值如下表，的导函数的图象如图3所示．


下列关于函数的命题：
①函数的值域为；
②函数在上是减函数；
③如果当时，的最大值是2，那么t的最大值为4；
④当时，函数有4个零点．
其中真命题为           ．

（本小题满分12分）等差数列中，，其前项和为．等比数列的各项均为正数，，且，．
（1）求数列与的通项公式；
（2）求数列的前项和．

（本小题满分12分）如图，矩形中，，，是中点，为上的点，且．

（1）求证：；
（2）求三棱锥的体积．

【原创】（本小题满分12分）为调查某市高中男生百米成绩，从该市高中男生中随机抽取20名学生进行百米测试，学生成绩全部都介于13秒到18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组，第一组，第二组 第五组，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．根据有关规定，成绩小于16秒为达标．

（Ⅰ）求这组数据的众数、中位数及达标率（精确到0．01）；
（Ⅱ）从这20人中不达标的人员中任取3人，至少二人成绩在16～17之间的概率．

【改编】（本小题满分12分）已知椭圆C：过点，且椭圆C的离心率为．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）为坐标原点，斜率为的直线过点，且与点的轨迹交于点，，若，求△的面积．

（本小题满分12分）已知函数，其中。
（Ⅰ）讨论函数的单调性；
（Ⅱ）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围。

已知圆内接△ABC中，D为BC上一点，且△ADC为正三角形，点E为BC的延长线上一点，AE为圆O的切线．

（Ⅰ）求∠BAE 的度数；
（Ⅱ）求证： 

选修4—5： 不等式选讲．
（Ⅰ）设函数．证明：；
（Ⅱ）若实数满足，求证：