期中备考总动员高三数学模拟卷【江苏】5

已知复数满足为虚数单位，则的模为                   .

已知，，则         ．

在一次射箭比赛中，某运动员次射箭的环数依次是，则该组数据的方差是        .

执行如图流程图，若输入，则输出的值为      ..

在三张奖券中有一、二等奖各一张，另一张无奖，甲乙两人各抽取一张（不放回），两人都中奖的概率为

在平面直角坐标系中，以直线为渐近线，且经过抛物线焦点的双曲线的方程是            .

设向量，，则“”是“”成立的        条件 （选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”） .

【原创】已知数列{a_n}中，对于任意若对于任意正整数，在数列中恰有个出现，则            .

已知函数是奇函数，则         ．

设为互不重合的平面，是互不重合的直线，给出下列四个命题：
①若，则；
②若，则；
③若，，则；
④若，则；
其中正确命题的序号为      .

【原创】函数，为的一个极值点，且满足，则

已知正实数满足，则的最大值为         

【原创】若函数满足，则函数的图象与的图象所有交点的横坐标之和等于                  .

【原创】设递增数列的前项和为，且且，则满足条件的所有正整数的值为             .

已知函数部分图象如图所示。

（1）求函数的解析式；
（2）当时，求函数的值域。

（本小题满分14分）如图，在三棱锥中，已知是正三角形，平面，，为的中点，在棱上，且.

（1）求三棱锥的体积；
（2）求证：平面；
（3）若为中点，在棱上，且,求证：平面.

如图，某商业中心O有通往正东方向和北偏东30º方向的两条街道，某公园P位于商业中心北偏东角（），且与商业中心O的距离为公里处，现要经过公园P修一条直路分别与两条街道交汇于A，B两处。

（1）当AB沿正北方向时，试求商业中心到A，B两处的距离和；
（2）若要使商业中心O到A，B两处的距离和最短，请确定A，B的最佳位置。

【原创】在平面直角坐标系中，椭圆的左顶点为左焦点为右焦点为.
（1）若椭圆上存在点，使得,求椭圆离心率的取值范围；
（2）若点满足，求证：以为圆心，以为半径的圆与椭圆右准线相切.

（本小题满分16分）已知函数，实数满足，设.
（1）当函数的定义域为时，求的值域；
（2）求函数关系式，并求函数的定义域；
（3）求的取值范围.

设数列是各项均为正数的等比数列，其前项和为，若，.
（1）求数列的通项公式；
（2）对于正整数（），求证：“且”是“这三项经适当排序后能构成等差数列”成立的充要条件；
（3）设数列满足：对任意的正整数，都有
，且集合中有且仅有3个元素，试求的取值范围.

【原创】选修4-１：几何证明选讲（本小题满分10分）
如图，，是圆的两条弦，它们相交于的中点，若，，,求圆的半径.

（本小题满分10分，矩阵与变换）已知矩阵，，若矩阵对应的变换把直线变为直线，求直线的方程．

【原创】选修4—4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，参数方程为的直线，与以原点为极点，轴的正半轴为极轴，极坐标方程为的曲线相交于弦，若点，求的值．

选修4—5：不等式选讲
已知，证明：.

（本小题满分10分）某校开设8门校本课程，其中4门课程为人文科学，4门为自然科学，学校要求学生在高中三年内从中选修3门课程，假设学生选修每门课程的机会均等.
（1）求某同学至少选修1门自然科学课程的概率;
（2）已知某同学所选修的3门课程中有1门人文科学，2门自然科学，若该同学通过人文科学课程的概率都是，自然科学课程的概率都是，且各门课程通过与否相互独立.用表示该同学所选的3门课程通过的门数，求随机变量的概率分布列和数学期望。

设集合，是的两个非空子集，且满足集合中的最大数小于集合中的最小数，记满足条件的集合对的个数为.
（1）求的值；
（2）求的表达式.