高考原创理科数学预测卷 02（广东卷）

已知集合，，若，则的值是（  ）

A．

B．或

C．

D．或或

下列函数为偶函数的是（  ）

A．	B．
C．	D．

复数满足，则在复平面内所对应的点的坐标是（  ）

A．

B．

C．

D．

设离散型随机变量的分布列为：

 
则的数学期望（  ）
A．            B．            C．            D．

已知某一几何体的正视图与侧视图如图所示，则在下列图形中，可以是该几何体的俯视图的图形有（  ）

设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列四个命题中错误的是（  ）

A．若，，，则

B．若，，，则

C．若，，则或

D．若，，则

已知双曲线（，）的焦距为，点在的渐近线上，则的
方程是（  ）

A．	B．
C．	D．

对于定义在上的函数，若存在距离为的两条直线和，
使得对任意都有恒成立，则称函数（）有一个宽度为的
通道．则下列四个函数中，在区间上通道宽度为的函数是（  ）

A．	B．
C．	D．

不等式的解集是          ．

曲线在点处的切线的倾斜角是          ．

设等差数列的前项和为，若，，则          ．

执行如图所示的程序框图，则输出的值是          ．

给定区域，令点集，则中的点共确定      个不同的三角形．

（坐标系与参数方程选做题）已知直线（为参数），（为参数），若，则实数          ．

（几何证明选讲选做题）如图，在半圆中，是圆上一点，直径，垂足为，，垂足为，若，，则          ．

已知函数（）的最小正周期是．
（1）求函数的解析式；
（2）若，，且，，求的值．

某中学一名数学老师对全班名学生某次考试成绩分男女生进行了统计（满分分），其中分（含分）以上为优秀，绘制了如下的两个频率分布直方图：

（1）根据以上两个直方图完成下面的列联表：

（2）根据（1）中表格的数据计算，你有多大把握认为学生的数学成绩与性别之间有关系？
附：，其中为样本容量

（3）若从成绩在的学生中任取人，求取到的人中至少有名女生的概率．

如图，将边长为的正六边形沿对角线翻折，连接、，形成如图所示的多面体，且．

（1）证明：平面平面；
（2）求平面与平面所成的二面角（锐角）的余弦值．

已知数列的前项和为，且．
（1）求数列的通项公式；
（2）若，数列的前项和为，证明：．

已知椭圆（）的焦距为，且经过点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）是椭圆与轴正半轴的交点，椭圆上是否存在两点、，使得是以为直角顶
点的等腰直角三角形？若存在，请说明有几个；若不存在，请说明理由．

已知函数（为自然对数的底数）．
（1）若对任意，恒成立，求实数的取值范围；
（2）设，（，，）．问：
是否存在正常数，对任意给定的正整数（），都有成立？若存在，
求的最小值；若不存在，请说明理由．