高考原创理科数学预测卷 01（四川卷）

设全集为，集合，，则（  ）

A．	B．
C．	D．

已知是虚数单位，若，则（   ）

A．

B．

C．

D．

“”是“函数在上单调”的（  ）

下列不等式中成立的是（   ）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

设，，为平面，，为直线，则的一个充分条件是（  ）

A．，，

B．，，

C．，，

D．，，

有A．B．C三种药剂分别滴入在一排的五个试管中，要求相同的药剂不能滴入相邻的试管中，第一、第五试管中只能滴入A种药剂，则不同的滴入方法有（  ）
A．4种                 B．5种          C．6种           D．7种

已知圆和两点，，若圆上存在点，使得，则的最大值为（  ）

A．

B．

C．

D．

已知x，y满足且的最大值与最小值分别为和，则的值是（   ）

A．

B．

C．2

D．4

若是与的等比中项，则的最大值为（   ）

A．

B．

C．

D．

已知函数，若方程有四个不同的解，，，，且，则的取值范围是（  ）

A．

B．

C．

D．

已知，且，则的值为           ．

的展开式中的常数项为_________．

某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是半圆，则该几何体的侧面积为        ．

设直线x－3y+m=0（m≠0）与双曲线（a＞0, b＞0）的两条渐近线分别交于A、B两点，若P（m, 0）满足|PA|=|PB|，则该双曲线的离心率为           ．

是定义在上的函数, 若存在区间， 使函数在上的值域恰为，则称函数 是型函数．给出下列命题:
①不可能是型函数；
②若函数是型函数, 则，；
③设函数是型函数, 则的最小值为；
④若函数 是型函数, 则的最大值为．
其中命题正确的是            

（本小题满分12分）已知函数
（Ⅰ）求函数的对称中心；
（Ⅱ）已知△ABC内角的对边分别为，且，，，求

（本小题满分12分）某运动队拟在2015年3月份安排5次体能测试，规定：依次测试，只需有一次测试合格就不必参加后续的测试．已知运动员小刘5次测试每次合格的概率依次构成一个公差为的等差数列，他第一次测试合格的概率不超过，且他直到第二次测试才合格的概率为．
（Ⅰ）求小刘第一次参加测试就合格的概率；
（Ⅱ）在小刘参加第一、第二次测试均不合格的前提下，记小刘参加后续测试的次数为，求随机变量的分布列和数学期望．

（本小题满分12分）如图，在四棱柱中，侧面⊥底面，，底面为直角梯形，其中，，
为中点．

（1）求证：平面 ；
（2）求锐二面角的余弦值．

（本小题满分12分）已知是等差数列的前n项和，数列是等比数列，恰为的等比中项，圆，直线，对任意，直线都与圆C相切．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若时，的前n项和为，求证：对任意，都有

（本小题满分13分）已知椭圆，其中为左、右焦点，O为坐标原点．直线l与椭圆交于两个不同点．当直线l过椭圆C右焦点F₂且倾斜角为时，原点O到直线l的距离为．又椭圆上的点到焦点F₂的最近距离为．

（1）求椭圆C的方程；
（2）以OP，OQ为邻边做平行四边形OQNP，当平行四边形OQNP面积为时，求平行四边形OQNP的对角线之积的最大值；
（3）若抛物线为焦点，在抛物线C₂上任取一点S（S不是原点O），以OS为直径作圆，交抛物线C₂于另一点R，求该圆面积最小时点S的坐标．

（本小题满分14分）已知函数（ 是自然对数的底数）,．
（1）若，求的极值；
（2）对任意证明：；
（3）对任意都有成立，求实数的取值范围．