高考原创理科数学预测卷 02（福建卷）

已知复数满足：（是虚数单位），则的虚部为（     ）

一个物体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（   ）

A．

B．

C．

D．

已知,则的值为（ ）

A．

B．

C．

D．

如图所示, 医用输液瓶可以视为两个圆柱的组合体．开始输液时，滴管内匀速滴下液体（滴管内液体忽见解析不计），设输液开始后分钟, 瓶内液面与进气管的距离为h厘米，已知当x=0时，h=13．如果瓶内的药液恰好156分钟滴完．则函数h=f（x）的图像为（  ）

A．	B．
C．	D．

“a=-2”是“直线与直线互相垂直”的（  ）

已知向量，点，若，则点的坐标是（ ）

法国数学家费马观察到，，，都是质数，于是他提出猜想：任何形如N*）的数都是质数，这就是著名的费马猜想．半个世纪之后，善于发现的欧拉发现第5个费马数不是质数，从而推翻了费马猜想，这一案例说明（ ）

若执行右边的程序框图，输出的值为4，则判断框中应填入的条件是

A．

B．

C．

D．

【原创】 ，|f（x）|+|f（a-x）|=t有四个不同实根，其和为2，则t的取值范围为（ ）

A．

B．

C．

D．

设P（x,y）是函数f（x）的图像上一点，向量 ，数列是公差不为0的等差数列，且，则

已知满足不等式组，则的最大值与最小值的比为         ．

半径R为1的圆内接三角形ABC的面积S△ABC=1，角A,B,Cd的对边为a,b,c，则abc=________．​

在△ABC中，AB＝10，AB边长的高CD＝6，四边形EFGH为内接矩形，则矩形EFGH的最大面积为      。

在区间内随机的取两个数，则满足的概率是     ；（用数字作答）

已知函数f（x）的定义域为， ,且y=f（2x-3）为偶函数，又，存在,使得 ，则满足条件的实数k的个数为_____

（本小题满分13分）已知函数．
（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；
（2）若在中，角，，的对边分别为，，，，为锐角，且，求面积的最大值．

（本小题满分13分）如图，在三棱柱， ⊥平面ABC,BC⊥AC,BC=AC=2，D为AC的中点．

（1）求证： 平面 ；
（2）若二面角 大小为 ，求直线与 所成角的大小．

（本小题满分13分）某工厂生产A，B两种型号的玩具，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为正品，小于82为次品．现随机抽取这两种玩具各100件进行检测，检测结果统计如下：

 
（Ⅰ）试分别估计玩具A、玩具B为正品的概率；
（Ⅱ）生产一件玩具A，若是正品可盈利40元，若是次品则亏损5元；生产一件玩具B，若是正品可盈利50元，若是次品则亏损10元．在（I）的前提下，
（i）记X为生产1件玩具A和1件玩具B所得的总利润，求随机变量X的分布列和数学期望；
（ii）求生产5件玩具B所获得的利润不少于140元的概率．

（本小题满分13分）如图，分别过椭圆：左右焦点、的动直线相交于点，与椭圆分别交于不同四点, 直线的斜率、、、满足．已知当轴重合时，，．

（1）求椭圆的方程；
（2）是否存在定点，使得为定值．若存在，求出点坐标并求出此定值，若不存在，说明理由．

（本小题满分14分）已知函数，其中a为实数．
（1）求g（x）的极值；
（2）设a<0,若对任意的 ，恒成立，求a的最小值．

选修4-2：矩阵与变换（本小题满分7分）已知二阶矩阵有特征值λ₁=4及属于特征值4的一个特征向量并有特征值及属于特征值－1的一个特征向量，
（Ⅰ ）求矩阵；（Ⅱ ）求．

选修4-4：极坐标与参数方程（本小题满分7分）
在直角坐标系中，以原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为．
（1）求曲线的直角坐标方程与曲线的普通方程；
（2）试判断曲线与是否存在两个交点？若存在，求出两交点间的距离；若不存在，说明理由．

选修4－5：不等式选讲（本小题满分7分）
已知,不等式的解集为．
（1）求；
（2）当时,证明:．