天津市河西区高三下学期总复习质量调查一文科数学试卷

设全集为，集合，，则

A．

B．

C．

D．

设是公比为的等比数列，则“”是“为递减数列”的  

阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出的和值分别为

A．，	B．，
C．，	D．，

设，，,则

A．	B．
C．	D．

已知双曲线：的焦距为，点在的渐近线上，则的方程为（    ）   

A．	B．
C．	D．

若将函数的图象向右平移个单位，所得图象关于轴对称，则的最小正值是

A．

B．

C．

D．

若，，，则下列不等式中 ①；②；③；④，对一切满足条件的，恒成立的序号是（ ）

在边长为的正三角形中，设，，若，
则的值为（  ）

A．

B．

C．

D．

某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有40名，高二年级有50名现用分层抽样的方法在这90名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了8名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为    .

是虚数单位，复数             .

函数的单调递减区间为          .

过圆外一点作圆的切线（为切点），再作割线依次交圆于，.若，，，则          .

已知函数是定义在上的奇函数，当时，．若，，则实数的取值范围为             .

（本小题满分13分）某校书法兴趣组有名男同学，，和名女同学，，，其年级情况如下表：

	一年级	二年级	三年级
男同学
女同学

 
现从这名同学中随机选出人参加书法比赛（每人被选到的可能性相同）．
（1）用表中字母列举出所有可能的结果；
（2）设为事件“选出的人来自不同年级且性别相同”，求事件发生的概率．

（本小题满分13分）设的内角，，所对边的长分别是，，，且，，.
（1）求的值；
（2）求的值．

（本小题满分13分）如图甲，在平面四边形中，已知,,,,现将四边形沿折起，使平面平面（如图乙），设点，分别为棱，的中点．

（1）证明平面；
（2）求与平面所成角的正弦值；
（3）求二面角的余弦值．

（本小题满分13分）已知椭圆：的焦距为，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设为椭圆的左焦点，为直线上任意一点，过作的垂线交椭圆于点，，证明：平分线段（其中为坐标原点），

（本小题满分14分）已知等差数列的公差为，前项和为，且，，成等比数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）令，求数列的前项和.

（本小题满分14分）已知，函数.
（1）求的单调区间；
（2）当时，证明：方程在区间（2，）上有唯一解；
（3）若存在均属于区间的且，使=，
证明：．