江苏]2015届江苏高考南通密卷二数学试卷

已知集合，，且，则实数的值为     ．

设，其中是虚数单位，则     ．

已知函数是奇函数，当时，，且，
则     ．

下图是某算法流程图，则程序运行后输出的结果是     ．

设点，，，是球表面上的四个点，，，两两互相垂直，且，则球的表面积为     ．

已知，，若向区域上随机投掷一点，则点落入区域的概率为     ．

将参加夏令营的名学生编号为：，采用系统抽样的方法抽取一个容量为的样本，且随机抽得的号码为，这名学生分住在三个营区，从到在第一营区，从到在第二营区，从到在第三营区，则第三个营区被抽中的人数为     ．

中，“角成等差数列”是“”成立的的     条件．
(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”之一)

已知双曲线，以右顶点为圆心，实半轴长为半径的圆被双曲线的一条
渐近线分为弧长为的两部分，则双曲线的离心率为     ．

已知，则     ．

已知正数依次成等比数列，且公比．将此数列删去一个数后得到的数列(按
原来的顺序)是等差数列，则公比的取值集合是     ．

如图，梯形中，，，，若，则     ．

设的内角所对的边成等比数列，则的取值范围是     ．

设函数满足，且当时，．若在区间内，存在个不同的实数，使得，则实数的取值范围为     ．

（本小题满分14分）在中，，．
（1）求的值；
（2）若，求的面积．

（本小题满分14分）如图，在斜三棱柱中，侧面是边长为的菱形，．在面中，，，为的中点，过三点的平面交于点．

（1）求证：为中点；
（2）求证：平面平面．

（本小题满分14分）某商场为促销要准备一些正三棱锥形状的装饰品，用半径为的圆形包装纸包装．要求如下：正三棱锥的底面中心与包装纸的圆心重合，包装纸不能裁剪，沿底边向上翻折，其边缘恰好达到三棱锥的顶点，如图所示．设正三棱锥的底面边长为，体积为．

（1）求关于的函数关系式；
（2）在所有能用这种包装纸包装的正三棱锥装饰品中，的最大值是多少？并求此时的值．

（本小题满分16分）已知椭圆的离心率为，并且椭圆经过点，过原点的直线与椭圆交于两点，椭圆上一点满足．

（1）求椭圆的方程；
（2）证明：为定值；
（3）是否存在定圆，使得直线绕原点转动时，恒与该定圆相切，若存在，求出该定圆的方程，若不存在，说明理由．

（本小题满分16分）
已知数列是等差数列，是等比数列，且满足，．
（1）若，．
①当时，求数列和的通项公式；
②若数列是唯一的，求的值；
（2）若，，均为正整数，且成等比数列，求数列的公差的最大值．

（本小题满分16分）设函数有且仅有两个极值点．
（1）求实数的取值范围；
（2）是否存在实数满足？如存在，求的极大值；如不存在，请说明理由．

（选修4－1：几何证明选讲）
如图，AD是∠BAC的平分线，圆O过点A且与边BC相切于点D，与边AB、AC分别交于点E、F，求证：EF∥BC．

（选修4－2：矩阵与变换）
已知，求矩阵．

（选修4－4：坐标系与参数方程）
在极坐标系中，圆是以点为圆心，为半径的圆．
（1）求圆的极坐标方程；
（2）求圆被直线所截得的弦长．

（选修4－5：不等式选讲）
设正数满足，求的最小值．

（本小题满分10分）直三棱柱中，已知，，，.是的中点.

（1）求直线与平面所成角的正弦值；
（2）求二面角的大小的余弦值.

（本小题满分10分）设且，集合的所有个元素的子集记为．
（1）求集合中所有元素之和；
（2）记为中最小元素与最大元素之和，求的值．