山东省烟台市高三下学期一模文科数学试卷

设是虚数单位，，若是一个纯虚数，则实数的值为（  ）

A．

B．

C．

D．

已知集合，，则下列结论成立的是（  ）

A．

B．

C．

D．

已知向量，，.若为实数且，则（  ）

A．

B．

C．

D．

若条件，条件，且是的充分不必要条件，则的取值范围是（  ）

A．

B．

C．

D．

某几何体三视图如图所示，其中三角形的三边长与圆的直径均为，则该几何体体积为（  ）

A．	B．
C．	D．

已知点的坐标满足，点的坐标为，点为坐标原点，则的最小值是（  ）

A．

B．

C．

D．

将函数（）的图象分别向左.向右各平移个单位后，所得的两个图象的对称轴重合，则的最小值为（  ）

A．

B．

C．

D．

下图是一容量为的样本的重量的频率分布直方图，则由图可估计样本的平均重量为（  ）

A．

B．

C．

D．

已知是直线（）上一动点，是圆的一条切线，是切点，若线段长度最小值为，则的值为（  ）

A．

B．

C．

D．

已知，不等式在上恒成立，则实数的取值范围是（  ）

A．

B．

C．

D．

函数的定义域为      .

某程序框图如图所示，现依次输入如下四个函数：①；②；③；④，则可以输出的函数的序号是     .

已知曲线在处的切线方程为，则实数的值为         .

已知抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，抛物线的准线与轴的交点为，点在抛物线上，且，则的面积为        .

关于方程，给出下列四个命题：①该方程没有小于的实数解；②该方程有无数个实数解；③该方程在内有且只有一个实数根；④若是方程的实数根，则，其中所有正确命题的序号是          .

（本小题满分12分）汽车是碳排放量比较大的行业之一，某地规定，从年开始，将对二氧化碳排放量超过的轻型汽车进行惩罚性征税.检测单位对甲.乙两品牌轻型汽车各抽取辆进行二氧化碳排放量检测，记录如下（单位：）.

经测算得乙品牌轻型汽车二氧化碳排放量的平均值为.
（1）求表中的值，并比较甲.乙两品牌轻型汽车二氧化碳排放量的稳定性；
（2）从被检测的辆甲品牌轻型汽车中任取辆，则至少有一辆二氧化碳排放量超过的概率是多少？

（本小题满分12分）已知函数，其中，，.
（1）求函数的单调递减区间；
（2）在中，角..所对的边分别为..，，，且向量与共线，求边长和的值.

（本小题满分12分）如图，是正方形，平面.

（1）求证：平面；
（2）若，，点在线段上，且，求证：平面.

（本小题满分12分）已知数列的前项和为，.满足（为常数，且）.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，当时，求数列的前项和.

（本小题满分13分）已知函数，（）.
（1）若的图象与的图象所在两条曲线的一个公共点在轴上，且在该点处两条曲线的切线互相垂直，求和的值；
（2）若，，试比较与的大小，并说明理由.

（本小题满分12分）已知椭圆（）的离心率为，右焦点到直线的距离为.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知点，斜率为的直线交椭圆于两个不同点.，设直线与的斜率分别为，，①若直线过椭圆的左顶点，求此时，的值；②试猜测，的关系，并给出你的证明.