期中备考总动员高三理数学模拟卷【新课标2】1

已知集合,．若,则实数的值是（  ）

A．	B．或
C．	D．或或

（    ）

A．

B．

C．

D．

【改编】已知，则（  ）

A．

B．

C．

D．

已知等轴双曲线与抛物线有一个共同的焦点，则双曲线的方程为（    ）

A．

B．

C．

D．

已知实数满足约束条件则目标函数的最小值是    （    ）

A．

B．

C．

D．

在等比数列中，若，，的项和为，则（   ）

A．

B．2

C．

D．

执行右边的程序框图，若，则输出的为（  ）

A．	B．
C．	D．

某几何体的三视图如图所示，其中正视图是两底边长分别为1,2的直角梯形，俯视图是斜边为3的等腰直角三角形，该几何体的体积是（    ）

A．1

B．2

C．

D．

已知点在的内部且，设，则（   ）

A．

B．

C．

D．

【原创】如图，在中，已知点D在BC边上，，，，则的长为（   ）．

A．

B．

C．

D．

【改编】在平面直角坐标系中，已知，，则的最小值为（  ）

A．

B．

C．

D．

【改编】若分别是方程（）的解,则的最小值为（  ）

已知的展开式的第一项系数为，则展开式中的系数为        ．

【原创】设，则函数的图像与轴有公共点的概率等于        。

在直三棱柱中，若，，，为中点，点为中点，在线段上，且，则异面直线与所成角的正弦值       ．

过双曲线的右顶点作斜率为的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为、．若，则双曲线的离心率是        ．

【改编】（本大题12分）已知数列是等差数列，其前项和为，，数列的前项和为，数列满足．
（Ⅰ）求和；
（Ⅱ）求数列的前项和．

（本小题满分12分）如图1，在中，，分别是上的点，且．将沿折起到的位置，使，如图2．

（Ⅰ）是的中点，求与平面所成角的大小；
（Ⅱ）求二面角的正切值．

（本小题满分12分）在年月，某市进行了“居民幸福度”的调查，某师大附中学生会组织部分同学，用“分制”随机调查“狮子山”社区人们的幸福度．现从调查人群中随机抽取名，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）．

（1）若幸福度不低于分，则称该人的幸福度为“极幸福”，求从这人中随机选取人，至
多有人是“极幸福”的概率；
（2）以这人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区（人数很多）任选人，记
表示抽到“极幸福”的人数，求的分布列及数学期望．

（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知椭圆：的离心率，直线过椭圆的右焦点，且交椭圆于，两点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知点，连结，过点作垂直于轴的直线，设直线与直线交于点，试探索当变化时，是否存在一条定直线，使得点恒在直线上？若存在，请求出直线的方程；若不存在，请说明理由．

（本小题满分12分）已知函数．
（Ⅰ）当时，证明：当时，；
（Ⅱ）当时，证明：．

如图，是△的外接圆，D是的中点，BD交AC于E．

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）若，O到AC的距离为1，求⊙O的半径

（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
已知椭圆C：，直线（t为参数）．
（Ⅰ）写出椭圆C的参数方程及直线的普通方程；
（Ⅱ）设，若椭圆C上的点P满足到点A的距离与其到直线的距离相等，求点P的坐标．

选修4－5：不等式选讲
设函数，．
（1）求不等式的解集；
（2）设，且．求证：．