期中备考总动员高三理数学模拟卷【新课标1】1

己知集合，则下列结论正确的是（   ）

A．

B．

C．

D．

【原创题】，则

A．

B．

C．

D．

设随机变量服从正态分布N（3，4），若，则实数a的值为（  ）

A．

B．

C．

D．

【改编题】已知双曲线与抛物线有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为（    ）

A．	B．
C．	D．

函数，则的自变量的取值范围为（   ）

A．

B．

C．

D．

若程序框图如图示，则该程序运行后输出的值是（  ）

A．

B．

C．

D．

【改编题】在等比数列中，若数列的前项和为，,数列的前项积为，若，则的值为（    ）

如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是（    ）

【原创题】设 为两个垂直的单位向量，若 满足 ，则 的最大值为（    ）

A．

B．2

C．

D．1

将边长为2的等边沿轴正方向滚动，某时刻与坐标原点重合（如图），设顶点的轨迹方程是，关于函数的有下列说法：
①的值域为；
②是周期函数；
③；
④，
其中正确的个数是（   ）

已知 为R上的连续可导函数，当x≠0时 ，则函数 的零点个数为（  ）

过原点的直线交双曲线 于P，Q两点，现将坐标平面沿直线y= -x折成直二面角，则折后PQ长度的最小值等于（   ）

A．

B．4

C．

D．

【改编题】的展开式中 的系数是，则的值为_________（用数字作答）

若点满足线性约束条件，则的取值范围是           ．

己知 ，则tan 2a=_________．

已知数列 的前n项和为 ，满足 ， 的前n项和为 ，则_________．

【改编题】在△ABC中，己知 ，，又△ABC的面积为6
（Ⅰ）求△ABC的三边长；
（Ⅱ）若D为BC边上的一点，且CD=1，求 ．

生产，两种元件，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为正品，小于82为次品，现随机抽取这两种元件各100件进行检测，检测结果统计如下：

测试指标
元件	8	12	40	32	8
元件	7	18	40	29	6

（Ⅰ）试分别估计元件、元件为正品的概率；
（Ⅱ）生产一件元件，若是正品可盈利50元，若是次品则亏损10元；生产一件元件，若是正品可盈利100元，若是次品则亏损20元，在（Ⅰ）的前提下
（i）求生产5件元件所获得的利润不少于300元的概率；   
（ii）记为生产1件元件和1件元件所得的总利润，求随机变量的分布列和期望．

如图，在直三棱柱中，平面 侧面且．

（Ⅰ）求证：； 
（Ⅱ）若直线AC与平面所成的角为,求锐二面角的大小．

椭圆过点，离心率为，左、右焦点分别为，过的直线交椭圆于两点．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）当的面积为时，求直线的方程．

已知函数，其中e为自然对数的底数，a为常数．
（1）若对函数存在极小值，且极小值为0，求a的值；
（2）若对任意，不等式恒成立，求a的取值范围．

选修4-1：几何证明选讲
如图，是的一条切线，切点为，直线，，都是的割线，已知．

（1）求证：；
（2）若，．求的值．

选修4－4：坐标系与参数方程
己知抛物线的顶点M到直线（t为参数）的距离为1
（1）求m；
（2）若直线与抛物线相交于A，B两点，与y轴交于N点，求的值．

选修4－5：不等式选讲
已知函数
（Ⅰ）a=-3时，求不等式 的解集；
（Ⅱ）若关于x的不等式 恒成立，求实数a的取值范围