广东省揭阳市高中毕业班高考第一次模拟考试理科数学试卷

设集合，则中元素的个数为（  ）

已知复数，则在复平面内对应的点位于（  ）

“”是 “”的（  ）

已知双曲线的一条渐近线的斜率为，则该双曲线的离心率为（  ）

A．

B．

C．2

D．

不等式组表示的平面区域的面积为（  ）

设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题为真命题的是（  ）

A．若

B．若

C．若

D．若

将5本不同的书摆成一排，若书甲与书乙必须相邻，而书丙与书丁不能相邻，则不同的摆法种
数为（  ）

非空数集如果满足：①；②若对有，则称是“互倒集”.给出以下数
集：
①； ②； ③；
④.其中“互倒集”的个数是（  ）

已知，若，则的值为          ．

已知函数的图象经过点，则其反函数的解析式=    ．

在△ABC中，的对边分别为，若，，，
则______ ．

某射击运动员在练习射击中，每次射击命中目标的概率是，则这名运动员在10次射击中，
至少有9次命中的概率是           ．（记，结果用含的代数式表示）

已知函数对应的曲线在点处的切线与轴的交点为，若
，则            ．

（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线被圆截得的弦长
为        .

（几何证明选讲选做题）如图1，BE、CF分别为钝角△ABC的两条高，已知，，
，则BC边的长为       ．

（本小题满分12分）已知函数的最小正周期为.
（1）求的值；
（2）若，，求的值.

（本小题满分12分）下图是某市今年1月份前30天空气质量指数（AQI）的趋势图.

（1）根据该图数据在答题卷中完成频率分布表，并在图中作出这些数据的频率分布直方图；

（图中纵坐标1/300即，以此类推）
（2）当空气质量指数（AQI）小于100时，表示空气质量优良．某人随机选择当月1日至10日中的某一
天到达该市，并停留2天，设是此人停留期间空气质量优良的天数，求的数学期望．

（本小题满分14分）如图4，已知中，，，⊥
平面，、分别是、的中点．

（1）求证：平面⊥平面；
（2）求四棱锥B-CDFE的体积V；
（3）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．

（本小题满分14分）已知为数列的前项和，（），且．
（1）求的值；
（2）求数列的前项和；
（3）设数列满足，求证：．

（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，已知点，点在直线上，点满足， ，点的轨迹为曲线.
（1）求的方程；
（2）设直线与曲线有唯一公共点，且与直线相交于点,试探究，在坐标
平面内是否存在点，使得以为直径的圆恒过点？若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由.

（本小题满分14分）已知函数，，其中,（e≈2.718）．
（1）若函数有极值1，求的值；
（2）若函数在区间上为减函数，求的取值范围；
（3）证明：．