期中备考总动员高三数学模拟卷【江苏】3

已知集合，则                   .

复数满足（是虚数单位），则         ．

已知双曲线的离心率为，则实数a的值为    ．

某课题组进行城市空气质量监测，按地域将24个城市分成甲、乙、丙三组，对应区域城市数分别为4、12、8.若用分层抽样抽取6个城市，则乙组中应该抽取的城市数为               .

如图是一个算法的流程图，若输入x的值为2，则输出y的值为_____．

三棱锥中，分别为的中点，记三棱锥的体积为，的体积为，则            

设，则以为坐标的点落在不等式所表示的平面区域内的概率为                 .

“”是 “”的_______________条件．

函数的最小正周期为    ．

在平面直角坐标系中，记曲线处的切线为直线.若直线在两坐标轴上的截距之和为，则的值为                   .

过定点的直线在轴与轴正半轴上的截距分别为,且的最小值为则的值为               .

若函数在上单调递增，则实数的取值范围是          .

在平面直角坐标系中，已知椭圆:,设是椭圆上的任一点，从原点向圆：作两条切线，分别交椭圆于点，.若直线，的斜率存在，并记为，，则

在梯形中，，，为梯形所在平面上一点，且满足=0，，为边上的一个动点，则的最小值为         ．

在平面直角坐标系中，设锐角的始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点，将射线绕坐标原点按逆时针方向旋转后与单位圆交于点. 记.

（1）求函数的值域；
（2）设的角所对的边分别为，若，且，，求.

如图，在正方体中，分别为的中点.

（1）求证：平面；
（2）求证：平面平面.

如图，A，B，C是椭圆M：上的三点，其中点A是椭圆的右顶点，BC过椭圆M的中心，且满足AC⊥BC，BC＝2AC。

（1）求椭圆的离心率；
（2）若y轴被△ABC的外接圆所截得弦长为9，求椭圆方程。

某地拟模仿图甲建造一座大型体育馆，其设计方案侧面的外轮廓线如图乙所示：曲线是以点为圆心的圆的一部分，其中（，单位：米）；曲线是抛物线的一部分；，且恰好等于圆的半径. 假定拟建体育馆的高米.

（1）若要求米，米，求与的值；
（2）若要求体育馆侧面的最大宽度不超过米，求的取值范围；
（3）若，求的最大值.
（参考公式：若，则）

已知函数，其中为自然对数底数.
（1）当时，求函数在点处的切线方程；
（2）讨论函数的单调性，并写出相应的单调区间；
（3）已知，若函数对任意都成立，求的最大值.

（1）设均为正数，求证：；
（2）设数列和的各项均为正数，，两个数列同时满足下列三个条件：
①是等比数列；②；③.
求数列和的通项公式.

（本小题满分10分，几何证明选讲）
如图，与圆相切于点，是的中点，过点引圆的割线，与圆相交于点，连结．
求证：．

(选修4-2：矩阵与变换)
已知矩阵，试求曲线在矩阵变换下的函数解析式.

选修4-4:坐标系与参数方程[ (本小题满分10分)
己知直线 的参数方程为（t为参数）,圆C的参数方程为.(a>0. 为参数)，点P是圆C上的任意一点，若点P到直线的距离的最大值为，求a的值。

解不等式

射击测试有两种方案，方案1：先在甲靶射击一次，以后都在乙靶射击；方案2：始终在乙靶射击，某射手命中甲靶的概率为，命中一次得3分；命中乙靶的概率为，命中一次得2分，若没有命中则得0分，用随机变量表示该射手一次测试累计得分，如果的值不低于3分就认为通过测试，立即停止射击；否则继续射击，但一次测试最多打靶3次，每次射击的结果相互独立。
（1）如果该射手选择方案1，求其测试结束后所得分的分布列和数学期望E；
（2）该射手选择哪种方案通过测试的可能性大？请说明理由。

（本小题满分10分）对于给定的函数，定义如下：，其中．
（1）当时，求证：；
（2）当时，比较与的大小；
（3）当时，求的不为0的零点．