江苏省常州市武进区高三上学期期中考试文科数学试卷

设集合，则等于       .

命题“”的否定是       .

若，则“成立”是“成立”的       条件（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”）.

中，，，，则       .

设数列的前n项和为，若，则的值是       .

已知，，若，，且，则       .

三棱锥的所有顶点都在球的表面上，平面，，
又，则球的表面积为       .

函数在恒成立，则的取值范围是       .

已知各项均为正数的等比数列中，与的等比中项为，则的最小值为     .

如图所示，在正方体ABCD A₁B₁C₁D₁中，M、N分别是棱C₁D₁，C₁C的中点．给出以下四个结论：

①直线AM与直线C₁C相交；
②直线AM与直线DD₁异面；
③直线AM与直线BN平行；
④直线BN与直线MB₁异面．
其中正确结论的序号为       （填入所有正确结论的序号）．

函数是定义在上的偶函数，，且时，，则不等
式的解集是       .

如图，四边形是边长为1的正方形，点D在OA的延长线上，且，点为内（含边界）的动点，设，则的最大值等于       .

设，若恒成立，则实数的最大值是       ．

已知：数列中，，，则的值为       ．

（本小题满分14分）已知函数．
（1）求的最小正周期；
（2）若将的图像向右平移个单位，得到函数的图像，求函数在区间上的最大值和最小值．

如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PAD⊥平面ABCD.

（1）求证：AB⊥PD；
（2）若M为PC的中点，求证：PA∥平面BDM.

（本小题满分14分）为了保护环境，某工厂在国家的号召下，把废弃物回收转化为某种产品，经测算，处理成本（万元）与处理量（吨）之间的函数关系可近似的表示为：，
（1）当处理量为多少吨时，每吨的平均处理成本最少？
（2）若每处理一吨废弃物可得价值为万元的某种产品，同时获得国家补贴万元．当时，判断该项举措能否获利？如果能获利，求出最大利润；如果不能获利，请求出国家最少补贴多少万元，该工厂才不会亏损？

已知函数处取得极值2.
（1）求函数的表达式；
（2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围；
（3）若直线与的图像相切，求直线的斜率的取值范围.

（本小题满分16分）设各项均为正数的数列的前项和为，满足，且恰好是等比数列的
前三项．
（1）求数列、的通项公式；
（2）记数列的前项和为，若对任意的，恒成立，求实数的取值范围．

（本小题满分16分）已知函数有且只有一个零点.
（1）求a的值；
（2）若对任意的，有恒成立，求实数k的最小值；
（3）设，对任意，证明：不等式恒成立.