课时同步练习冀教版七年级下9.3三角形的角平分线、中线和高

如图，任意四边形ABCD中，AC和BD相交于点O，把△AOB、△AOD、△COD、△BOC的面积分别记作S₁、S₂、S₃、S₄，则下列各式成立的是（ ）

A.S₁+S₃=S₂+S₄
B.S₃﹣S₂=S₄﹣S₁
C.S₁•S₄=S₂•S₃
D.S₁•S₃=S₂•S₄

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AD，垂足为点D，有下列说法：
①点A与点B的距离是线段AB的长；
②点A到直线CD的距离是线段AD的长；
③线段CD是△ABC边AB上的高；
④线段CD是△BCD边BD上的高．
上述说法中，正确的个数为（ ）

下列图中每个正方形网格都是由四个边长为1的小正方形组成，其中阴影面积不等于2的图形是（ ）

A．

B．

C．

D．

下列说法不正确的是（ ）

如图，点P，Q，R分别在△ABC的边上AB、BC、CA上，且BP=PQ=QR=RC=1，那么，△ABC面积的最大值是（ ）

A．
B． 2
C．  
D． 3

如图，将△ABC的三边AB，BC，CA分别延长至B′，C′，A′，且使BB′=AB，CC′=2BC，AA′=3AC．若S_△ABC=1，那么S_△A'B'C'是（ ）

A． 15
B． 16
C． 17
D． 18

点D，E分别在△ABC的边AB，AC上，BE，CD相交于点F，设S_{四边形EADF}=S₁，S_△BDF=S₂，S_△BCF=S₃，S_△CEF=S₄，则S₁S₃与S₂S₄的大小关系为（ ）

A.S₁S₃＜S₂S₄
B.S₁S₃=S₂S₄
B.S₁S₃＞S₂S₄
D.不能确定

三角形的下列四种线段中一定能将三角形分成面积相等的两部分的是（ ）

如图，在△ABC中，已知点P、Q分别在边AC、BC上，BP与AQ相交于点O，若△BOQ、△ABO、△APO的面积分别为1、2、3，则△PQC的面积为（ ）

A． 22
B． 22.5
C． 23
D． 23.5

下列说法：①三角形的高是线段；②直角三角形只有一条高线；③三角形的中线可能在三角形的外部；④三角形的一个外角一定大于三角形的内角．其中正确的有（ ）

如图中，CD是△ABC的高的是（ ）

A．

B．

C．

D．

用长度分别为2，3，4，5，6（单位：cm）的5根细木棒摆成一个三角形（允许连接，但不允许折断），在所有摆成的三角形中，面积最大的三角形的面积为_____cm²．

如图，△ABC面积为1，第一次操作：分别延长AB，BC，CA至点A₁，B₁，C₁，使A₁B=AB，B₁C=BC，C₁A=CA，顺次连接A₁，B₁，C₁，得到△A₁B₁C₁．第二次操作：分别延长A₁B₁，B₁C₁，C₁A₁至点A₂，B₂，C₂，使A₂B₁=A₁B₁，B₂C₁=B₁C₁，C₂A₁=C₁A₁，顺次连接A₂，B₂，C₂，得到△A₂B₂C₂，…按此规律，要使得到的三角形的面积超过2006，最少经过_____次操作．

如图，AD、AM、AH分别△ABC的角平分线、中线和高．
（1）因为AD是△ABC的角平分线，所以∠_____=∠_____=∠_____；
（2）因为AM是△ABC的中线，所以_____=_____=_____；
（3）因为AH是△ABC的高，所以∠_____=∠_____=90°．

如图，△ABC中，D是AC边的二等分点，E是BC边的四等分点，F是BD边的二等分点，若S_△ABC=16，则S_△DEF=_____．

△ABC中，∠B的外角平分线的与∠C外角平分线相交于点P，且∠BPC=80°，则∠BAP的度数为_____．

在△ABC中，AD是中线，△ABD的面积S_△ABD=28cm²，则△ABC的面积S_△ABC=_____cm²

如图，△ABC的∠B的外角的平分线与∠C的外角的平分线交于点P，连接AP．若∠BPC=50°，则∠PAC="____" 度．

若直角三角形斜边上的高为5cm，斜边上的中线为6cm，则它的面积是_____．

如图，AB∥DC，AD、BC交于点E，三角形ABE的面积等于1，三角形AEC的面积等于2，那么三角形ABD的面积等于_____．

直角三角形中，两锐角的角平分线所夹的锐角是_____度．

如图，D、E分别是△ABC的边BC上的三等分点，F为△ABC的边AC的中点，连接AD、AE、DF，若△ABC的面积为36，则△DFC的面积为_____．

如图，在△ABC中，∠A=40°，∠B=72°，CD是AB边上的高；CE是∠ACB的平分线，DF⊥CE于F，求∠BCE和∠CDF的度数．

如图，已知D是△ABC的边AC上的一点，且CD=2AD，AE⊥BC于E，若BC=13，△BDC的面积是39，求AE的长．

如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=6，点P从A开始沿AC边向C点以1的速度移动，同时Q点从C沿边CB以2的速度向点B移动，设移动时间为t．请解答下列问题：
（1）出发几秒后，PQ=3？
（2）在运动过程中，线段PQ能否把△ABC面积平分？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．

如下图所示，边长分别为a，b的两个正方形拼在一起，用代数式表示图中阴影部分的面积，并求a=8，b=5时，阴影部分的面积．

如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AC与BD相交于点O，
（1）△ABC与△DBC的面积相等吗？为什么？
（2）若S_△AOB=21cm²，求S_△COD；
（3）若S_△AOD=10cm²，且BO：OD=2：1，求S_△ABD．

（1）根据已知得出∴△ABC的边BC上的高和△DBC边BC上的高相等，设此高为h，根据三角形的面积公式求出即可；
（2）根据△ABC的面积和△DBC的面积相等，都减去△OBC的面积，即可得出△AOB的面积和△DOC的面积相等；
（3）求出BD=3OD，根据面积公式代入求出即可．
解：（1））△ABC与△DBC的面积相等，理由是：
∵AD∥BC，
∴△ABC的边BC上的高和△DBC边BC上的高相等，设此高为h，
∴△ABC的面积是BC×h，△DBC的面积是×BC×h，
∵BC=BC，
∴△ABC与△DBC的面积相等；
（2）∵S_△ABC=S_△DBC，
∴S_△ABC﹣S_△OBC=S_△DBC﹣S_△OBC，
∴S_△AOB=S_△DOC=21cm²，
即S_△COD=21cm²；
（3）∵BO：OD=2：1，
∴BD=3OD，
∵△AOD的边OD上的高和△ABD的边BD上的高相等，设此高为a，
∵S_△AOD=×OD×a=10cm²，
∴S_△ABD．=×BD×a=×3OD×a=3×10cm²=30cm²．
【题目】
如图，AF是△ABC的高，AD是△ABC的角平分线，且∠B=38°，∠C=72°，求∠DAF的度数．

在等边△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上一点，且CE=CD，
（1）请说明DB=DE的理由．
（2）若等边△ABC的边长为4cm，求△BDE的面积．

某开发区有一空地ABCD，如图所示，现计划在空地上种草皮，经测量，∠B=90°，AB=3m，BC=4m，AD=12m，CD=13m，若每种植1平方米草皮需要100元，问总共需要投入多少元？