期中备考高二理数学模拟测试卷冲刺版【苏教版】3

若则方程的所有解之和等于            .

设复数为实数时，则实数的值是_________．

【原创】已知在数列中，，且，则数列的前项和     .

依此类推，第个等式为         .

已知是函数的导函数，，则＝________．

【原创】将9个省优秀学生干部名额分配给7个不同的学校，其中甲、乙、丙三校至少各有两个名额，则不同的分配方案种数有_________ ．

已知为虚数单位，则                .

对于个互异的实数，可以排成行列的矩形数阵，如图所示的行列的矩形数阵就是其中之一．将个互异的实数排成行列的矩形数阵后，把每行中最大的数选出，记为，并设其中最小的数为；把每列中最小的数选出，记为，并设其中最大的数为.

两位同学通过各自的探究，分别得出两个结论如下：
①和必相等；       ②和可能相等；
③可能大于；       ④可能大于．
以上四个结论中，正确结论的序号是__________________（请写出所有正确结论的序号）．

【原创】设是定义在上的函数，且对任意,均有成立，若函数有最大值和最小值，则 =__________．

已知直线与在点处的切线互相垂直，则      ．

若数列中，，且对任意的正整数都有，则若时，_________.

已知函数，且，给出下列命题：
①；
②；
③；
④当时，.
其中所有正确命题的序号为       .

四面体的顶点和各棱中点共有10个点，在其中取四个不共面的点，不同的取法共有            .

在平面直角坐标系中中，直线是曲线的切线，则当时，实数的最小值是          

复数,若，求的值.

有6名男医生，4名女医生．
（1）选3名男医生，2名女医生，让这5名医生到5个不同地区去巡回医疗，共有多少种不同方法？
（2）把10名医生分成两组，每组5人且每组都要有女医生，则有多少种不同分法？若将这两组医生分派到两地去，并且每组选出正副组长两人，又有多少种不同方案？

在数列{a_n}中，a₁＝，a_n＋1＝，求a₂、a₃、a₄的值，由此猜想数列{a_n}的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想．

对于给定数列，如果存在实常数使得对于任意都成立，我们称数列是 “线性数列”．
（1）若，，，数列、是否为“线性数列”？若是，指出它对应的实常数，若不是，请说明理由；
（2）证明：若数列是“线性数列”，则数列也是“线性数列”；
（3）若数列满足，，为常数．求数列前项的和．

【原创】已知是定义在上的奇函数，且，若，有恒成立.
（1）判断在上是增函数还是减函数，并证明你的结论；
（2）若对所有恒成立，求实数的取值范围．

已知函数，若在定义域内存在，使得成立，则称为函数的局部对称点.
（1）若R且，证明：函数必有局部对称点；
（2）若函数在区间内有局部对称点，求实数的取值范围；
（3）若函数在R上有局部对称点，求实数的取值范围.