期中备考高二理数学模拟测试卷冲刺版【苏教版】2

设,是纯虚数，其中是虚数单位,则       .

设等比数列的公比为（），前n项和为，若，且与的等差中项为，则        ．

已知是实数,且（其中i是虚数单位),则=    .

【原创】函数的定义域为                .

集合中，每两个相异数作乘积，将所有这些乘积的和记为，如：
；
；

则          ．（写出计算结果）

【原创】设曲线在原点处切线与直线垂直，则        

4名男生和2名女生站成一排照相，要求男生甲不站在最左端，女生乙不站在最右端，有       种不同的站法．（用数字作答） 

已知函数对任意的满足，且当时，．若有4个零点，则实数的取值范围是             ．

若函数在其定义域内的一个子区间内存在极值，则实数的取值范围             ．

数列的前n项和为，，若，则         .

展开式的常数项为         ．（用数字作答）

下列对分析法表述正确的是     ；（填上你认为正确的全部序号）
①由因导果的推法；          
②执果索因的推法；
③因果分别互推的两头凑法；  
④逆命题的证明方法．

已知函数在处取得极值0，则=     .

【原创】下列说法：
①中，；
②若关于的不等式恒成立，则；
③锐角三角形的三边长分别为3，4，，则的取值范围是；
④函数的最小值是1.
正确的有           .（请将你认为正确的说法的序号都写上）

【原创】在复数范围内解方程.（i为虚数单位)

已知数列的各项均为正整数，对于任意n∈N^*，都有 成立，且．
（1）求，的值；
（2）猜想数列的通项公式，并给出证明．

已知数列的前项和满足：，为常数，且，．
（1）求数列的通项公式；
（2）若，设，且数列的前项和为，求证：．

用0，1，2，3，4这五个数字组成无重复数字的自然数。
（Ⅰ）在组成的三位数中，求所有偶数的个数；
（Ⅱ）在组成的三位数中，如果十位上的数字比百位上的数字和个位上的数字都小，则称这个数为“凹数”，如301,423等都是“凹数”，试求“凹数”的个数；
（Ⅲ）在组成的五位数中，求恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间的自然数的个数。

已知函数是定义在上的奇函数．当时，，且图象过点与点.
（Ⅰ）求实数的值，并求函数的解析式；
（Ⅱ）若关于的方程有两个不同的实数解，请写出实数的取值范围；
（Ⅲ）解关于的不等式，写出解集.

设和是函数的两个极值点，其中，.
（1）若曲线在点处的切线垂直于轴，求实数的值；
（2）求的取值范围；
（3）若，求的最大值（是自然对数的底数）.