期中备考高二理数学模拟测试卷提升版【苏教版】3

【原创】下列命题中正确的是     
①若，则方程只有一个根        
②若且，则
③若，则不成立  
④若，且，那么一定是纯虚数

【原创】下列表述正确的是         .
①归纳推理是由特殊到一般的推理；
②演绎推理是由一般到特殊的推理；
③类比推理是由特殊到一般的推理；
④分析法是一种直接证明法；
⑤若z∈C，且|z+2﹣2i|=1，则的最小值是4．

函数的零点的个数是         

若复数是纯虚数，则实数a的值为   .

【原创】数列的前项和记为，若，，则数列的通项公式为               .

从1＝1²    2＋3＋4＝3²    3＋4＋5＋6＋7＝5²中，可得到一般规律为        ．

若，则的值为             . 

某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为           ．（用数字作答）

【原创】设是定义在R上的周期为2的函数，当时，，则       。

函数在点处的切线方程为      .

已知数列的前n项和，则的通项公式           

函数的单调减区间为            ．

用五种不同的颜色，给图中的（1）（2）（3）（4）的各部分涂色，每部分涂一种颜色，相邻部分涂不同颜色，则涂色的方法共有           种。

对定义在区间D上的函数和，如果对任意，都有成立，那么称函数在区间D上可被替代，D称为“替代区间”．给出以下命题：
①在区间上可被替代；
②可被替代的一个“替代区间”为；
③在区间可被替代，则；
④，则存在实数，使得在区间 上被替代；
其中真命题的有           

已知复数，是实数，是虚数单位．
（1）求复数；
（2）若复数所表示的点在第一象限，求实数的取值范围．

设数列的前项和为，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列满足，求数列的通项公式.

对于任意正整数n，猜想2^n﹣1与（n+1）²的大小关系，并给出证明．

函数.
（1）函数在点处的切线与直线垂直，求a的值；
（2）讨论函数的单调性；
（3）不等式在区间上恒成立，求实数a的取值范围.

【原创】六个人站成一排，求在下列条件下的不同排法种数：
（1）甲必须在排头；
（2）甲、乙相邻；
（3）甲不在排头，并且乙不在排尾；
（4）其中甲、乙两人自左向右从高到矮排列且互不相邻．

已知函数为奇函数．
（Ⅰ）若，求函数的解析式；
（Ⅱ）当时，不等式在上恒成立，求实数的最小值；
（Ⅲ）当时，求证：函数在上至多一个零点．