高考立体几何之疑难导析

设、是不同的两条直线，、是不重合的两个平面，则下列命题中为真命题的是（   ）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

给出下列命题：
①如果不同直线、都平行于平面，则、一定不相交；
②如果不同直线、都垂直于平面，则、一定平行；
③如果平面互相平行，若直线，直线，则//；
④如果平面互相垂直，且直线、也互相垂直，若则．
则真命题的个数是（   ）

设为直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是

A．若，，则	B．若，，则
C．若，，则	D．若，，则

如图，平行四边形中，，，且，正方形和平面垂直，是的中点．

（1）求证：平面；
（2）求证：∥平面；
（3）求三棱锥的体积．

如图所示，四棱锥中，底面是边长为2的菱形，是棱上的动点．

（1）若是的中点，求证：//平面；
（2）若，求证：；
（3）在（2）的条件下，若，，，求四棱锥的体积．

如图，直三棱柱  中，，，，点分别为和的中点．

（1）证明：∥平面；
（2）求三棱锥的体积．

如图，矩形所在的平面与直角梯形所在的平面互相垂直，∥,．

（1）求证：平面∥平面；
（2）若，求证.

如图所示，在四棱锥中，平面，∥，，是中点，是上的点，且，为中边上的高．

（1）证明：平面；
（2）若，，，求三棱锥的体积；
（3）证明：平面．

如图，在直三棱柱中，，分别是棱上的点（点 不同于点），且为的中点．
求证：（1）平面平面；
（2）直线平面．

如图所示，在三棱锥中，，平面平面，于点， ，，．

（1）求三棱锥的体积；
（2）证明为直角三角形．

如图，在边长为4的菱形中，，点、分别在边、上．点与点、不重合，，，沿将翻折到的位置，使平面平面．

（1）求证：平面；
（2）记三棱锥的体积为，四棱锥的体积为，且，求此时线段的长．

如图所示四棱锥中，底面，四边形中，，，，.

（1）求四棱锥的体积；
（2）求证：平面；
（3）在棱上是否存在点（异于点），使得∥平面，若存在，求的值，若不存在，说明理由．

如图，在边长为1的等边三角形中，分别是边上的点，，是的中点，与交于点，将沿折起，得到如图所示的三棱锥，其中．


（1）证明：//平面；
（2）证明：平面；
（3）当时，求三棱锥的体积．

如图，和所在平面互相垂直，且，，E、F分别为AC、DC的中点.

（1）求证：；
（2）求二面角的正弦值.

如图，三棱柱中，点在平面ABC内的射影D在AC上，，.

（1）证明：；
（2）设直线与平面的距离为，求二面角的大小.

如图，在四棱柱中，底面是等腰梯形，，是线段的中点.

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）若垂直于平面且，求平面和平面所成的角（锐角）的余弦值.

三棱锥及其侧视图、俯视图如图所示。设，分别为线段，的中点，为线段上的点，且。

（1）证明：为线段的中点；
（2）求二面角的余弦值。

如图三棱柱中，侧面为菱形，.

（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）若，，AB=BC，求二面角的余弦值.

如图，在三棱锥PABC中，D,E,F分别为棱PC,AC,AB的中点。已知PA⊥AC，PA=6,BC=8，DF=5.

求证：（1）直线PA∥平面DEF;
（2）平面BDE⊥平面ABC.

如图，正方形的边长为2，分别为的中点，在五棱锥中，为棱的中点，平面与棱分别交于点.

（1）求证：；
（2）若底面，且，求直线与平面所成角的大小，并求线段的长.

如图，四边形为正方形，平面，，于点，，交于点.

（1）证明：
（2）求二面角的余弦值。

如图，在棱长为2的正方体中，分别是棱的中点，点分别在棱,上移动，且.

（1）当时，证明：直线 平面;
（2）
是否存在，使平面与面所成的二面角为直二面角？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

如图，四棱锥中，为矩形，平面平面.

（1）求证：
（2）若问为何值时，四棱锥的体积最大？并求此时平面与平面夹角的余弦值.

底面边长为的正三棱锥，其表面展开图是三角形，如图. 求的各边长及此三棱锥的体积.

如图，在四棱锥中，平面平面，，，，.
 
（1）证明：平面；
（2）求二面角的大小.