上海市虹口区高三上学期期终教学质量监测数学试卷

椭圆的焦距为          .

在的展开式中，各项系数之和为          .

若复数满足（为虚数单位），则复数          .

若正实数满足32，则的最小值为          .

行列式的最小值为          .

在中，角所对的边分别为，若，则          .

若则方程的所有解之和等于           .

若数列为等差数列，且，则           .

设等比数列的公比为，前项和为，若成等差数列，则           .

已知是分别经过两点的两条平行直线，当之间的距离最大时，直线的方程是           .

若抛物线上的两点、到焦点的距离之和为6，则线段的中点到轴的距离为           .

10件产品中有8件正品，2件次品，从中任取3件，则恰好有一件次品的概率为          .（结果用最简分数表示）

下图是正四面体的平面展开图，分别为的中点，则在这个正四面体中，与所成角的大小为          .

下图为函数的部分图像，是它与轴的两个交点，分别为它的最高点和最低点，是线段的中点，且，则函数的解析式为          .

设全集，则（   ）.

A．

B．

C．

D．

设均为非零向量，下列四个条件中，使成立的必要条件是（   ）.

A．

B．

C．

D．且

关于曲线，给出下列四个命题：                          
①曲线关于原点对称；    
②曲线关于直线对称
③曲线围成的面积大于  
④曲线围成的面积小于
上述命题中，真命题的序号为（   ）

若直线与曲线有四个不同交点，则实数的取值范围是 （   ）.

A．

B．

C．

D．

已知，求的值

一个透明的球形装饰品内放置了两个公共底面的圆锥，且这两个圆锥的顶点和底面圆周都在这个球面上，如图，已知圆锥底面面积是这个球面面积的，设球的半径为，圆锥底面半径为.

（1）试确定与的关系，并求出较大圆锥与较小圆锥的体积之比；
（2）求出两个圆锥的体积之和与球的体积之比.

已知函数和的图像关于原点对称，且
（1）求函数的解析式；
（2）若在上是增函数，求实数的取值范围.

已知各项均不为零的数列的前项和为，且，其中.
（1）求证：成等差数列；
（2）求证：数列是等差数列；
（3）设数列满足，且为其前项和，求证：对任意正整数，不等式恒成立.

已知为为双曲线的两个焦点，焦距，过左焦点垂直于轴的直线，与双曲线相交于两点，且为等边三角形.

（1）求双曲线的方程；
（2）设为直线上任意一点，过右焦点作的垂线交双曲线与两点，求证：直线平分线段（其中为坐标原点）；
（3）是否存在过右焦点的直线，它与双曲线的两条渐近线分别相交于两点，且使得的面积为？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.