贵州省贵阳市普通高中高三上学期期末监测考试理科数学试卷

设是虚数单位，复数在复平面内表示的点在（  ）

等比数列中，，则数列的前项和等于（  ）

若框图所给的程序运行结果为，那么判断框中应填入的关于的条件是（  ）

A．

B．

C．

D．

已知，则的是（  ）

A．

B．

C．

D．

一个棱锥的三视图如图（单位为），则该棱锥的体积是（  ）

A．

B．

C．

D．

已知实数，满足，则的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

下列说法正确的是（ ）

A．命题“，”的否定是“，”

B．命题“已知，，若，则或”的逆否命题是真命题

C．“在上恒成立”“在上恒成立”

D．命题“若，则函数只有一个零点”的逆命题为真命题

如图，点，分别是正方体的棱，中点，点，分别是线段，上的点，则与平面垂直的直线有（  ）条

函数的图象大致是（  ）

若任取，，则点满足的概率为（ ）

A．

B．

C．

D．

为得到函数的图象，可将函数的图象向左平移个单位长度，或向右平移个单位长度（，均为正整数），则的最小值是（   ）

A．

B．

C．

D．

设双曲线的左、右焦点分别为，，离心率为，过的直线与双曲线的右支交于，两点，若是以为直角顶点的等腰直角三角形，则（  ）

A．

B．

C．

D．

已知正方形的边长为，，，，则_______.

二项式的展开式中的系数是_________（用数字作答）

题文已知全集，集合是集合的恰有两个元素的子集，且满足下列三个条件：①若，则；②若，则；③若，则，则集合__________.（用列举法表示）

设数列满足，，则该数列的前项的乘积_________.

（本小题满分12分）如图所示，在四边形中，，且，，.

（1）求的面积；
（2）若，求的长.

（本小题满分12分）如图，已知四棱锥中，平面，，，且，，是的中点.

（1）求异面直线与所成角；
（2）求二面角的平面角的余弦值.

（本小题12分）据报道，全国很多省市将英语考试作为高考改革的重点，一时间“英语考试该如何改革”引起广泛关注，为了解某地区学生和包括老师、家长在内的社会人士对高考英语改革的看法，某媒体在该地区选择了3600人进行调查，就“是否取消英语听力”问题进行了问卷调查统计，结果如下表：

态度 调查人群	应该取消	应该保留	无所谓
在校学生	2100人	120人	人
社会人士	600人	人	人

 
（1）已知在全体样本中随机抽取人，抽到持“应该保留”态度的人的概率为，现用分层抽样的方法在所有参与调查的人中抽取人进行问卷访谈，问应在持“无所谓”态度的人中抽取多少人？
（2）在持“应该保留”态度的人中，用分层抽样的方法抽取人，再平均分成两组进行深入交流，求第一组中在校学生人数的分布列和数学期望.

（本小题12分）已知椭圆的两个焦点是和，并且经过点，抛物线的顶点在坐标原点，焦点恰好是椭圆的右顶点.
（1）求椭圆和抛物线的标准方程；
（2）过点作两条斜率都存在且互相垂直的直线，，交抛物线于点，，交抛物线于点，，求的最小值.

（本小题满分12分）已知函数，.
（1）证明：；
（2）若在恒成立，求的最小值.

（本小题满分10分）选修4-1：平面几何选讲
如图，点在圆直径的延长线上，切圆于点，的平分线交于点，交于点.

（1）求的度数；
（2）若，求.

（本小题满分10分）选修4-4：极坐标于参数方程
已知曲线（为参数），（为参数）.
（1）化，的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；
（2）若上的点对应的参数为，为上的动点，求中点到直线（为参数）距离的最小值.

（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知函数.
（1）求不等式的解集；
（2）若关于的不等式的解集非空，求实数的取值范围.