湖南省长望浏宁四县高三3月调研（一模）考试文科数学试卷

复数，则的模为( )．

A．

B．

C．

D．

函数的定义域是( )．

A．

B．

C．

D．

根据如下样本数据

x	3	4	5	6	7
y	4．0	2．5	0．5	0．5	2．0

 
得到的回归方程为．若，则每增加1个单位，就( )．
A．增加个单位      B．减少个单位
C．增加个单位      D．减少个单位

“为真命题”是“为真命题”的( )．

将函数的图象向右平移个单位，然后纵坐标不变横坐标伸长为原来的2倍，得到函数解析式为( )．

A．

B．

C．

D．

已知是圆：内一点，现有以为中点的弦所在
直线 和直线：，则( )．

A．，且与圆相交	B．，且与圆相交
C．，且与圆相离	D．，且与圆相离

执行如图所示的程序框图，输出的x值为(  )．

已知某三棱锥的三视图均为腰长为 2的等腰直角三角形（如图），则该棱锥的外接球的半径是(  )．

A．

B．

C．2

D．

设a为大于1的常数，函数若关于x的方程恰有三个不同的实数解，则实数b的取值范围是(  )．

如图，正的中心位于点G，A，动点P从A点出发沿的边界
按逆时针方向运动，设旋转的角度，向量在方向的投影
为y（O为坐标原点），则y关于x的函数的图像是(  )．

设集合，，则集合=         ．

在极坐标系中，点到直线的距离是       ．

设实数满足，则目标函数的最小值为      ．

如图，直线与圆及抛物线依次交于A、B、C、D四点，则         ．

若存在实数，使得，则实数的取值范围是     ．

（本小题满分12分）已知数列满足=5，且其前项和．
（Ⅰ）求的值和数列的通项公式；
（Ⅱ）设为等比数列，公比为，且其前项和满足，求的取值范围．

（本小题满分12分）
某网站针对“2015年春节放假安排”开展网上问卷调查，提出了A，B两种放假方案，调查结果如下表（单位：万人）：

人群	青少年	中年人	老年人
支持A方案	200	400	800
支持B方案	100	100

 
已知从所有参与调查的人中任选1人是“老年人”的概率为．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）从参与调查的“老年人”中，用分层抽样的方法抽取6人，在这6人中任意选取2人，求恰好有1人“支持B方案”的概率．

（本小题满分12分）如图，四棱锥中，是正三角形，四边形是矩形，且平面平面，，．

（Ⅰ）若点是的中点，求证：平面；
（Ⅱ）若点在线段上，且，当三棱锥的体积为时，求实数的值．

(本小题满分13分)设函数
（Ⅰ）求的最小正周期及值域；
（Ⅱ）已知中，角的对边分别为，若，，，求的面积．

（本小题满分13分）如图所示的“8”字形曲线是由两个关于轴对称的半圆和一个双曲线的一部分组成的图形，其中上半个圆所在圆方程是，双曲线的左、右顶点、是该圆与轴的交点，双曲线与半圆相交于与轴平行的直径的两端点．

（1）试求双曲线的标准方程；
（2）记双曲线的左、右焦点为、，试在“8”字形曲线上求点，使得是直角．

（本小题满分13分）已知函数，其中为常数，且．
（1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求的值；
（2）若函数在区间上的最小值为，求的值．