山东省高密市高三12月检测理科数学试卷

若，则

A．	B．
C．	D．

抛物线的焦点坐标为

A．

B．

C．

D．

已知，命题“若，则”的否命题是

A．若

B．若

C．若

D．若

命题“为真”是命题“为真”的

设曲线在点处的切线方程为，则

设，若的最小值为

A．

B．8

C．

D．

函数的图象可能是

将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若的图象都经过点，则的值可以是

A．

B．

C．

D．

双曲线的离心率，则以双曲线的两条渐近线与抛物线的交点为顶点的三角形的面积为

A．

B．

C．

D．

已知是自然对数的底数，函数的零点为，函数的零点为b，则下列不等式成立的是

A．

B．

C．

D．

函数的定义域为__________.

若变量满足约束条件的最小值为，则=_________.

已知正方体中，点E是棱的中点，则直线AE与平面所成角的正弦值是_________.

已知圆O过椭圆的两焦点且关于直线对称，则圆O的方程为_______.

如果对定义在R上的函数，对任意两个不相等的实数都有，则称函数为“H函数”.
给出下列函数：
①；
②；
③；
④.
以上函数是“H函数”的所有序号为__________（把所有正确命题的序号都填上）.

（本小题满分12分）已知△ABC中的三个内角A，B，C所对的边分别为，且满足
（Ⅰ）求；      （Ⅱ）求△ABC的面积.

（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，AB//CD,∠ABC=60°,AB=2CB=2.在梯形ACEF中，EF//AC，且平面ABCD.

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）若二面角为45°，求CE的长.

（本小题满分12分）设等差数列的前项和为.数列的前项和为，且.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设，求数列的前项和.

（本小题满分12分）某市近郊有一块大约的接近正方形的荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，首先要建设如图所示的一个矩形场地，其中总面积为3000平方米，其中阴影部分为通道，通道宽度为2米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地（其中两个小场地形状相同），塑胶运动场地占地面积为S平方米.

（Ⅰ）分别用表示和S的函数关系式，并给出定义域；
（Ⅱ）怎样设计能使S取得最大值，并求出最大值.

（本小题满分13分）已知椭圆的离心率为，右焦点到直线的距离为.
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过椭圆右焦点斜率为的直线与椭圆C相交于E、F两点，A为椭圆的右顶点，直线AE，AF分别交直线于点M，N，线段MN的中点为P，记直线的斜率为，求证：为定值.

（本小题满分12分）设函数.
（Ⅰ）当时，求的极值；
（Ⅱ）设上单调递增，求的取值范围；
（Ⅲ）当时，求的单调区间.