广东省广州市高三1月模拟文科数学试卷

已知i为虚数单位，复数对应的点位于（  ）

已知集合，，则（  ）

A．

B．

C．

D．

命题“若，则”的否命题是（  ）

A．若，则	B．若，则
C．若，则	D．若，则

设向量，，，则实数的值是（  ）

A．

B．

C．

D．

函数的最小正周期为（  ）

A．

B．

C．

D．

一算法的程序框图如图，若输出的，则输入的的值可能为（  ）

A．

B．

C．

D．

用,,表示空间中三条不同的直线, 表示平面, 给出下列命题:
① 若, , 则∥;  ② 若∥, ∥, 则∥;
③ 若∥, ∥, 则∥; ④ 若, , 则∥.
其中真命题的序号是（  ）

已知，则下列不等式一定成立的是（  ）

A．

B．

C．

D．

已知双曲线的左，右焦点分别为，，过点 的直线与双曲线的右支相交于，两点，且点的横坐标为，则△的周长为（  ）

A．

B．

C．

D．

已知函数, 则的值为（  ）

A．

B．

C．

D．

不等式的解集是             ．

在平面直角坐标系中，设不等式组所表示的平面区域是，从区域中随机取点，则的概率是          .

已知实数,满足，则的最大值为       .

（几何证明选讲选做题）如图，圆的直径，直线与圆相切于点，于点D，若，设，则______．

（坐标系与参数方程选讲选做题）在极坐标系中，设曲线与的交点分别为，，则线段的垂直平分线的极坐标方程为        .

（本小题满分12分）
已知函数R，是函数的一个零点.
（1）求的值，并求函数的单调递增区间；
（2）若，且，，求的值.

（本小题满分12分）
某位同学进行寒假社会实践活动，为了对白天平均气温与某奶茶店的某种饮料销量之间的关系进行分析研究，他分别记录了1月11日至1月15日的白天平均气温（°C）与该奶茶店的这种饮料销量（杯），得到如下数据：

日   期	1月11日	1月12日	1月13日	1月14日	1月15日
平均气温（°C）	9	10	12	11	8
销量（杯）	23	25	30	26	21

（1）若从这五组数据中随机抽出2组，求抽出的2组数据恰好是相邻2天数据的概率；
（2）请根据所给五组数据，求出y关于x的线性回归方程．
（参考公式：．）

（本小题满分14分）
如图，在多面体中，平面，∥，平面平面，，，．

（1）求证：∥；
（2）求三棱锥的体积．

（本小题满分14分）
已知首项为，公比不等于的等比数列的前项和为，且，，成等差数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）令，数列的前项和为，求证：.

（本小题满分14分）
已知椭圆的离心率为，且经过点．圆.
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线与椭圆C有且只有一个公共点，且与圆相交于两点，问是否成立？请说明理由．

（本小题满分14分）
已知函数在点处的切线为．
（1）求实数，的值；
（2）是否存在实数，当时，函数的最小值为，若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由；
（3）若，求证：．