暖春三月，贴心开学测 高三数学第十套

已知集合A＝{x|x²－2x＝0}，B＝{0，1，2}，则A∩B＝           ．

已知是虚数单位，则=           ．

已知,则            ．

已知是等差数列，若，则的值是     ．

二项式的展开式中第4项的系数等于          （用数字作答）．

直线与圆相交于A、B两点，则      ．

一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别是1，2，3，则此球的表面积为____________．

如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一颜色．现有4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有           种．

若等边△ABC的边长为2，平面内一点满足＝＋，则＝           .

某校1000名学生的数学测试成绩分布直方图如图所示，分数不低于即为优秀，如果优秀的人数为175人，则的估计值是________．

关于几何体有以下命题:
①有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱;
②有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体叫棱锥;
③棱台是由平行于底面的平面截棱锥所得到的平面与底面之间的部分;
④两个底面平行且相似,其余各面都是梯形的多面体是棱台;
⑤一个直角三角形绕其一边旋转一周所形成的封闭图形叫圆锥.
其中正确的有________.(请把正确命题的题号写上)

已知函数f(x)＝sinxcosx－cos²x＋(x∈R)，则f(x)在区间上的值域是________．

设、分别为双曲线的左、右焦点，为双曲线的左顶点，以为直径的圆交双曲线某条渐过线、两点，且满足，则该双曲线的离心率为         。

已知函数是偶函数，是它的导函数，当时，恒成立，且，则不等式的解集为         。

(本小题满分14分) 如图，在△ABC中，∠B＝，AB＝8，点D在BC边上，且CD＝2，cos∠ADC＝.

(1)求sin∠BAD；
(2)求BD，AC的长．

(本小题满分14分)在四棱锥中,底面为直角梯形,//,,,,为的中点.

(Ⅰ)求证:PA//平面BEF;
(Ⅱ)求证:.

(本小题满分14分) 某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元．为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出x (x∈)名员工从事第三产业，调整后他们平均每人每年创造利润为万元(a＞0)，剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高0.2x%．
（1）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？
（2）在（1）的条件下，若调整出的员工创造出的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则a的取值范围是多少？

(本小题满分16分) 已知椭圆两焦点坐标分别为,，一个顶点为.
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）是否存在斜率为的直线，使直线与椭圆交于不同的两点，满足. 若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.

(本小题满分16分)已知函数．
（Ⅰ）当时，求在区间上的最小值；
（Ⅱ）讨论函数的单调性；
（Ⅲ）当时，有恒成立，求的取值范围．

(本小题满分16分) 对于项数为的有穷数列，记
，即为中的最大值，则称是的“控制数列”，各项中不同数值的个数称为的“控制阶数”．
（Ⅰ）若各项均为正整数的数列的控制数列为，写出所有的；
（Ⅱ）若，，其中，是的控制数列，试用表示
的值；
（Ⅲ）在的所有全排列中，将每种排列视为一个数列，对于其中控制阶数为2的所有数列，求它们的首项之和．

选修4-1：几何证明选讲（本小题满分10分）
如图，在△ABC和△ACD中，∠ACB＝∠ADC＝90°，∠BAC＝∠CAD，⊙O是以AB为直径的圆，DC的延长线与AB的延长线交于点E. 若EB＝6，EC＝6，求BC的长．

选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分）
已知矩阵，向量，求向量，使得．

选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）
在平面直角坐标系中，已知圆（为参数）和直线（为参数），则直线被圆所截得弦长为           .

选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）
已知函数，若关于x的不等式的解集为空集，求实数a的取值范围．

（本小题满分10分）
如图，在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点E是棱AB上的动点.

（Ⅰ）求证：DA₁⊥ED₁；
（Ⅱ）若直线DA₁与平面CED₁成角为45^o，求的值；

（本小题满分10分）
某批次的某种灯泡共200个，对其寿命进行追踪调查，将结果列成频率分布表如下. 根据寿命将灯泡分成优等品、正品和次品三个等级，其中寿命大于或等于500天的灯泡是优等品，寿命小于300天的灯泡是次品，其余的灯泡是正品.

寿命（天）	频数	频率
	10
	30
	70
	60
合计	200

（Ⅰ）根据频率分布表中的数据，写出a，b，c的值；
（Ⅱ）某人从这200个灯泡中随机地购买了1个，求此灯泡恰好不是次品的概率；