暖春三月，贴心开学测 高三数学第二套

已知复数 （i为虚数单位），则z等于（     ）

A．

B．

C．

D．

若等比数列的前项和为，且，，则（ ）

阅读程序框图，若输入，则输出分别是（   ）

A．

B．

C．

D．

的展开式中的常数项是（  ）

A．84

B．

C．

D．

已知向量，且与共线，那么的值为（   ）

已知双曲线（mn≠0）的离心率为2，有一个焦点恰好是抛物线y²=4x的焦点，则此双曲线的渐近线方程是（ ）

A．

B．

C．3x±y=0

D．x±3y=0

若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围是（  ）

A．

B．

C．

D．

把一个四棱锥的每一个顶点染上一种颜色，并使同一条棱的两端点异色，如果只有5种不同颜色可供选择，那么不同的染色方法共有（  ）

若x，y满足约束条件目标函数仅在点处取得最小值，则的取值范围是（    ）

A．

B．

C．

D．

定义式子运算为，将函数（其中）的图象向左平移个单位，得到函数y="g" （x）的图象．若y=g（x）在[]上为增函数，则的最大值（   ）

如图所示的茎叶图表示甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩不低于乙的平均成绩的概率为________．

某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的的值是________．

已知中，，，边上的中线所在直线方程分别为和，则边所在直线方程为     ．

有两个相同的直三棱柱，高为，底面三角形的三边长分别为。用它们拼成一个三棱柱或四棱柱，在所有可能的情形中，全面积最小的是一个四棱柱，则的取值范围是_________

函数满足，且均大于，且， 则的最小值为           .

（本小题满分12分）已知函数（）的最小正周期为．
（Ⅰ）求函数的单调增区间；
（Ⅱ）将函数的图象向左平移个单位，再向上平移个单位，得到函数的图象．求在区间上零点的个数．

（本小题满分12分）有一种密码，明文是由三个字符组成，密码是由明文对应的五个数字组成，编码规则如下表：明文由表中每一排取一个字符组成，且第一排取的字符放在第一位，第二排取的字符放在第二位，第三排取的字符放在第三位，对应的密码由明文对应的数字按相同的次序排成一组组成.

 
设随机变量表示密码中所含不同数字的个数.
（1）求；
（2）求随机变量的分布列和它的数学期望．

如图,已知平面,,△是正三角形,,且是的中点.

（1）求证:平面;
（2）求证:平面平面;
（3）求平面与平面所成锐二面角的大小.

（本小题满分12分）已知函数，， 其中，是自然对数的底数．函数，．
（Ⅰ）求的最小值；
（Ⅱ）将的全部零点按照从小到大的顺序排成数列，求证：
，其中；

（本小题满分13分）已知椭圆:的焦距为,离心率为,其右焦点为,过点作直线交椭圆于另一点．
（1）若,求外接圆的方程;
（2）若过点的直线与椭圆相交于两点、，设为上一点，且满足（为坐标原点），当时，求实数的取值范围．

（本小题满分14分）已知数列中.为实常数．
（Ⅰ）若，求数列的通项公式；
（Ⅱ）若.
①是否存在常数求出的值，若不存在，请说明理由；
②设 .证明：n≥2时，.