江苏省沐阳县高一上学期期中考试数学试卷

已知集合，则         .

函数的定义域为          .

函数恒过定点        .

函数是定义在上的奇函数，当时，，则   ．

已知幂函数(为常数)的图象经过点，则         ．

已知，则这三个数从小到大排列为        .

已知函数在区间上是单调减函数，则实数的取值范围是             .

已知函数若，则实数       ．

设集合，要使，则实数的取值范围是     ．

函数的值域是         ．

若关于的方程的两实根满足，则实数的取值范围是         ．

已知定义在实数集上的偶函数在区间上是单调减函数，则不等式的解集是          ．

函数在区间上的最大值为4，则实数的值为      .

定义，若，且直线与的图象有3个交点，横坐标分别为，则的最大值为          .

（本小题满分14分）计算：
（Ⅰ）；  
（Ⅱ）.

已知全集，集合，.
（Ⅰ）若，求,；
（Ⅱ）若，求实数的取值范围.

(本小题满分14分)已知函数.
（Ⅰ）试判断函数的单调性并加以证明；
（Ⅱ）对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.

（本小题满分16分）某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品（千台），其总成本为（万元），其中固定成本为万元，并且每生产1千台的生产成本为万元（总成本=固定成本+生产成本）．销售收入（万元）满足，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：
（Ⅰ）写出利润函数的解析式（利润=销售收入总成本）；
（Ⅱ）工厂生产多少千台产品时，可使盈利最多？

（本小题满分16分）  已知函数是定义在上的奇函数．当时，，且图象过点与点.
（Ⅰ）求实数的值，并求函数的解析式；
（Ⅱ）若关于的方程有两个不同的实数解，请写出实数的取值范围；
（Ⅲ）解关于的不等式，写出解集.

（本小题满分16分）已知函数（a为常数）.
（Ⅰ）若，写出的单调增区间；
（Ⅱ）若，设在区间上的最小值为，求的表达式；
（Ⅲ）设，若函数在区间上是增函数，求实数a的取值范围.