如图，金属导轨平行且水平放置，导轨间距为 $L$，导轨光滑无摩擦。定值电阻大小为 $R$，其余电阻忽略不计，电容大小为 $C$。在运动过程中，金属棒始终与导轨保持垂直。整个装置处于竖直方向且磁感应强度为 $B$的匀强磁场中。

（1）开关 $\mathrm{S}$闭合时，对金属棒施加以水平向右的恒力，金属棒能达到的最大速度为 $v_0$。当外力功率为定值电阻功率的两倍时，求金属棒速度 $v$的大小。

（2）当金属棒速度为 $v$时，断开开关 $\mathrm{S}$，改变水平外力并使金属棒匀速运动。当外力功率为定值电阻功率的两倍时，求电容器两端的电压以及从开关断开到此刻外力所做的功。