如图所示， $\mathit{AB}$是 $\odot O$的直径，点 $C,D$是 $\odot O$上不同的两点，直线 $\mathit{BD}$交线段 $\mathit{OC}$于点 $E$，交过点 $C$的直线 $\mathit{CF}$于点 $F$，若 $\mathit{OC}=3\mathit{CE}$，且 $9\left(E{F}^2-C{F}^2\right)=O{C}^2$.

（1）求证:直线 $\mathit{CF}$是 $\odot O$的切线；

（2）连接 $\mathit{OD},\mathit{AD},\mathit{AC},\mathit{DC}$，若 $\angle \mathit{COD}=2\angle \mathit{BOC}$.

①求证: $△\mathit{ACD}\sim △\mathit{OBE}$；

②过点 $E$作 $\mathit{EG}//\mathit{AB}$，交线段 $\mathit{AC}$于点 $G$，点 $M$为线段 $\mathit{AC}$的中点，若 $\mathit{AD}=4$，求线段 $\mathit{MG}$的长度.