如图， $\angle \mathit{ACB}={60}^{\circ }$，半径为 $2$的 $\odot O$切 $\mathit{BC}$于点 $C$，若 $\odot O$将在 $\mathit{CB}$上向右滚动，则当滚动到 $\odot O$与 $\mathit{CA}$也相切时，圆心 $O$移动的水平距离为（ ）

A．

$2\pi$

B．

$\pi$

C．

$2\sqrt{3}$

D．

$4$