已知：点 $C，D$均在直线 $l$的上方， $AC$与 $BD$都是直线 $l$的垂线段，且 $BD$在 $AC$的右侧， $BD＝2AC$， $AD$与 $BC$相交于点 $O$．

（1）如图1，若连接 $CD$，则 $△BCD$的形状为 　 　， $\frac{\mathit{AO}}{\mathit{AD}}$的值为 　 　；

（2）若将 $BD$沿直线 $l$平移，并以 $AD$为一边在直线 $l$的上方作等边 $△ADE$．

①如图2，当 $AE$与 $AC$重合时，连接 $OE$，若 $AC=\frac{3}{2}$，求 $OE$的长；

②如图3，当 $\angle ACB＝60°$时，连接 $EC$并延长交直线 $l$于点 $F$，连接 $OF$．求证： $OF\perp AB$．