已知正方形ABCD，E为对角线AC上一点．

【建立模型】

（1）如图1，连接BE，DE．求证： $BE＝DE$；

【模型应用】

（2）如图2，F是DE延长线上一点， $FB\perp BE$，EF交AB于点G．

①判断△FBG的形状并说明理由；

②若G为AB的中点，且AB＝4，求AF的长．

【模型迁移】

（3）如图3，F是DE延长线上一点， $FB\perp BE$，EF交AB于点G， $BE＝BF$．求证： $GE＝（\sqrt{2}-1）DE$．