已知 $\left\{a_n\right\}$是各项均为整数得等差数列，公差为d，对任意的 $n\in N^{*}$， $b_n$是 $a_n$和 $a_{n+1}$得等比中项。

（1）设 $c_n={b_{n+1}}^2-{b_n}^2$， $n\in N^{*}$，求证：数列 $\left\{c_n\right\}$是等差数列；

（2）设 $a_1=d$， $T_n=\underset{k=1}{\overset{2n}{\sum }}{(-1)}^k{b_k}^2$， $n\in N^{*}$，求证： $\underset{i=1}{\overset{n}{\sum }}\frac{1}{Ti}<\frac{1}{{2d}^2}$