如图，四边形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=\mathit{AC}=\mathit{AD}$， $\mathit{AC}$平分 $\angle \mathit{BAD}$，点 $P$是 $\mathit{AC}$延长线上一点，且 $\mathit{PD}\perp \mathit{AD}$．

（1）证明： $\angle \mathit{BDC}=\angle \mathit{PDC}$；

（2）若 $\mathit{AC}$与 $\mathit{BD}$相交于点 $E$， $\mathit{AB}=1$， $\mathit{CE}:\mathit{CP}=2:3$，求 $\mathit{AE}$的长．