如图，面积为1的等腰直角△OA1 A2 ，∠ OA2 A1=

科目：数学
题型：填空题
难度：中等
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题文

如图，面积为1的等腰直角△ $O A_{1} A_{2}$ ， $∠ O A_{2} A_{1} = 90 °$ ，且 $O A_{2}$ 为斜边在△ $O A_{1} A_{2}$ ，外作等腰直角△ $O A_{2} A_{3}$ ，以 $O A_{3}$ 为斜边在△ $O A_{2} A_{3}$ ，外作等腰直角△ $O A_{3} A_{4}$ ，以 $O A_{4}$ 为斜边在△ $O A_{3} A_{4}$ ，外作等腰直角△ $O A_{4} A_{5}$ ， $\dots$ 连接 $A_{1} A_{3}$ ， $A_{3} A_{5}$ ， $A_{5} A_{7}$ ， $\dots$ 分别与 $O A_{2}$ ， $O A_{4}$ ， $O A_{6}$ ， $\dots$ 交于点 $B_{1}$ ， $B_{2}$ ， $B_{3}$ ， $\dots$ 按此规律继续下去，记△ $O B_{1} A_{3}$ 的面积为 $S_{1}$ ，△ $O B_{2} A_{5}$ 的面积为 $S_{2}$ ，△ $O B_{3} A_{7}$ 的面积为 $S_{3}$ ， $\dots$ △ $O B_{n} A_{2 n + 1}$ 的面积为 $S_{n}$ ，则 $S_{n} =$ 　　（用含正整数 $n$ 的式子表示）．

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