如图，正方形 $\mathit{ABCD}$的对角线 $\mathit{AC}$， $\mathit{BD}$相交于点 $O$，延长 $\mathit{CB}$至点 $F$，使 $\mathit{CF}=\mathit{CA}$，连接 $\mathit{AF}$， $\angle \mathit{ACF}$的平分线分别交 $\mathit{AF}$， $\mathit{AB}$， $\mathit{BD}$于点 $E$， $N$， $M$，连接 $\mathit{EO}$．

（1）已知 $\mathit{EO}=\sqrt{2}$，求正方形 $\mathit{ABCD}$的边长；

（2）猜想线段 $\mathit{EM}$与 $\mathit{CN}$的数量关系并加以证明．