如图，四边形$\mathit{ABCD}$中，对角线$\mathit{AC}$、$\mathit{BD}$相交于点$O$，$\mathit{AO}=\mathit{OC}$，$\mathit{BO}=\mathit{OD}$，且$\angle \mathit{AOB}=2\angle \mathit{OAD}$．

（1）求证：四边形$\mathit{ABCD}$是矩形；

（2）若$\angle \mathit{AOB}:\angle \mathit{ODC}=4:3$，求$\angle \mathit{ADO}$的度数．