如图，在直四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中， E，F分别是AB，BC的中点，A₁C₁与B₁D₁交于点O．

（1）求证：A₁，C₁，F，E四点共面；
（2）若底面ABCD是菱形，且A₁E，求证：平面A₁C₁FE．