已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（1）=2，任取a，b∈[﹣1，1]，a+b≠0，都有＞0成立．
（1）证明函数f（x）在[﹣1，1]上是单调增函数．
（2）解不等式f（x）＜f（x²）．
（3）若对任意x∈[﹣1，1]，函数f（x）≤2m²﹣2am+3对所有的a∈[0，]恒成立，求m的取值范围．