如图，抛物线y=x²+bx+c经过A（-1，0），C（2，-3）两点，与y轴交于点D，与x轴交于另一点B．

（1）求此抛物线的解析式及顶点坐标；
（2）若将此抛物线平移，使其顶点为点D，需如何平移？写出平移后抛物线的解析式；
（3）过点P（m，0）作x轴的垂线（1≤m≤2），分别交平移前后的抛物线于点E，F，交直线OC于点G，求证：PF=EG．