【改编】如图，在三棱锥A-BCD中，底面BCD是边长为2的等边三角形，侧棱AB=AD=，AC=2，O、E、F分别是BD、BC、AC的中点．

（1）求证：EF∥平面ABD；
（2）求证：AO⊥平面BCD；
（3）求三棱锥的体积．