（本小题满分12分）已知函数，其中a，b∈R，e＝2．718 28 为自然对数的底数．
（1）设是函数的导函数，求函数g（x）在区间[0，1]上的最小值；
（2）若f（1）＝0，函数在区间（0，1）内有零点，求a的取值范围．