如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BAD=90°，以AD为直径的半圆O与BC相切．

（1）求证：OB⊥OC；
（2）若AD=12，∠BCD=60°，⊙O₁与半⊙O外切，并与BC、CD相切，求⊙O₁的面积．