已知数列{a_n}的前n项和S_n满足S_n＋1＝kS_n＋2(n∈N^*)，且a₁＝2，a₂＝1.
(1)求k的值和S_n的表达式；
(2)是否存在正整数m，n，使得<成立？若存在，求出这样的正整数；若不存在，请说明理由．